Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e có đồ thị của đạo hàm f'(x)như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y = f ′ ( f ( x ) − 2 x ) bằng

Giải thích

Chọn C Xét phương trình ( 1 ) ⇔ f ′ ( x ) = 2 Từ đồ thị ta có phương trình (1)có 3 nghiệm phân biệt x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 ​ ( x 1 ​ < m < x 2 ​ = 0 < n < x 3 ​ ) Xét phương trình (2). Trước hết ta có: f ′ ( x ) = 4 a x 3 + 2 b x 2 + 2 c x + d f ′ ( 0 ) = 2 ⇔ d = 2 Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b)lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y = m- evà y = n - e (trong đó m − e < n − e < 0 ) với đồ thị hàm số g ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra: + x → − ∞ l im ​ f ′ ( x ) = + ∞ nên a<0 nên x → − ∞ l im ​ g ( x ) = − ∞ , x → + ∞ l im ​ g ( x ) = − ∞ Bảng biến thiên của hàm số y = g(x): Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 ​ . Suy ra phương trình ( f ′ ( x ) − 2 ) f " [ f ( x ) − 2 x ] = 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số f ′ [ f ( x ) − 2 x ] có 7 điểm cực trị.