Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 .Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ∈ ( − 10 ; 10 ) để hàm số y = ∣ π f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị.

Giải thích

Đáp án C Phương pháp: Số cực trị của hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ =Số cực trị của hàm số f ( x ) + Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 Cách giải Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 có f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m ​ TH1: m ≤ 0 => Hàm số y = f ( x ) có 1 cực trị. => Để hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇒ f ( 0 ) < 0 ⇔ 4 − 2 m 2 < 0 ⇔ [ m > 2 ​ m < − 2 ​ ​ Kết hợp điều kiện ⇒ m < − 2 ​ TH2: m > 0 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 0 x = m ​ x = − m ​ ​ ⇒ Hàm số y = f ( x ) có3 cực trị BBT Hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm ⇒ ( m ​ ) > 0 ⇔ m 2 − 2 m 2 + 4 − 2 m 2 > 0 ⇔ − 3 m 2 + 4 > 0 ⇔ − 3 ​ 2 ​ < m < 3 ​ 2 ​ Kết hợp điều kiện ⇒ 0 < m < 3 ​ 2 ​ Kết hợp điều kiện đề bài ta có { m ∈ ( − 10 ; − 2 ​ ) ∪ ( 0 ; 3 ​ 2 ​ ) m ∈ Z ​ ⇒ m ∈ { − 9 ; − 8 ; ... ; − 2 ; 1 } Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.