Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 .Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ∈ ( − 10 ; 10 ) để hàm số y = ∣ π f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị.

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 - 2 m^{2}$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = ∣ π f (x) ∣$ có đúng 3 cực trị.

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Phương pháp: Số cực trị của hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ =Số cực trị của hàm số f ( x ) + Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 Cách giải Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 có f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m TH1: m ≤ 0 => Hàm số y = f ( x ) có 1 cực trị. => Để hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇒ f ( 0 ) < 0 ⇔ 4 − 2 m 2 < 0 ⇔ [ m > 2 m < − 2 Kết hợp điều kiện ⇒ m < − 2 TH2: m > 0 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = m x = − m ⇒ Hàm số y = f ( x ) có3 cực trị BBT Hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm ⇒ ( m ) > 0 ⇔ m 2 − 2 m 2 + 4 − 2 m 2 > 0 ⇔ − 3 m 2 + 4 > 0 ⇔ − 3 2 < m < 3 2 Kết hợp điều kiện ⇒ 0 < m < 3 2 Kết hợp điều kiện đề bài ta có { m ∈ ( − 10 ; − 2 ) ∪ ( 0 ; 3 2 ) m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 9 ; − 8 ; ... ; − 2 ; 1 } Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Phương pháp:
Số cực trị của hàm số $y = ∣ f (x) ∣$ = Số cực trị của hàm số $f (x) +$ Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$

Cách giải

Xét hàm số $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 - 2 m^{2}$ có $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [x = 0 x^{2} = m$

TH1: $m \leq 0$ => Hàm số $y = f (x)$ có 1 cực trị.
=> Để hàm số $y = ∣ f (x) ∣$ có đúng 3 cực trị thì phương trình $f (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

$\Rightarrow f (0) < 0 \Leftrightarrow 4 - 2 m^{2} < 0 \Leftrightarrow [m > 2 m < - 2$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow m < - 2$

TH2: $m > 0 \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = 0 x = m x = - m \Rightarrow$ Hàm số $y = f (x)$ có 3 cực trị

BBT

Hàm số $y = ∣ f (x) ∣$ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm

$\Rightarrow (m) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m^{2} + 4 - 2 m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 4 > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < m < \frac{2}{3}$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0 < m < \frac{2}{3}$
Kết hợp điều kiện đề bài ta có ${m \in (- 10; - 2) \cup (0; \frac{2}{3}) m \in Z \Rightarrow m \in {- 9; - 8; ...; - 2; 1}$

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) , liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 7 = 0

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại hai số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện ∣ z − m + ( m − 1 ) i ∣ = 2 và ∣ z ∣ = 5

Xác nhận câu trả lời

Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Điểm biểu diễn số phức z 1 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình chữ nhật, AB =a ; A D = a 3 .Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC; BD. Khoảng cách giữa A'B; B'C

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( 2 ; 1 ; 3 ) và hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG