Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 .Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ∈ ( − 10 ; 10 ) để hàm số y = ∣ π f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị.

Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu số nguyên  để hàm số  có đúng 3 cực trị.
 

  1. 6

  2. 8

  3. 9

  4. 7

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Phương pháp: Số cực trị của hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ =Số cực trị của hàm số f ( x ) + Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 Cách giải Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 có f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m ​ TH1: m ≤ 0 => Hàm số y = f ( x ) có 1 cực trị. => Để hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇒ f ( 0 ) < 0 ⇔ 4 − 2 m 2 < 0 ⇔ [ m > 2 ​ m < − 2 ​ ​ Kết hợp điều kiện ⇒ m < − 2 ​ TH2: m > 0 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 0 x = m ​ x = − m ​ ​ ⇒ Hàm số y = f ( x ) có3 cực trị BBT Hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm ⇒ ( m ​ ) > 0 ⇔ m 2 − 2 m 2 + 4 − 2 m 2 > 0 ⇔ − 3 m 2 + 4 > 0 ⇔ − 3 ​ 2 ​ < m < 3 ​ 2 ​ Kết hợp điều kiện ⇒ 0 < m < 3 ​ 2 ​ Kết hợp điều kiện đề bài ta có { m ∈ ( − 10 ; − 2 ​ ) ∪ ( 0 ; 3 ​ 2 ​ ) m ∈ Z ​ ⇒ m ∈ { − 9 ; − 8 ; ... ; − 2 ; 1 } Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Phương pháp:
Số cực trị của hàm số  = Số cực trị của hàm số Số nghiệm của phương trình 

Cách giải

Xét hàm số  có 

TH1:  => Hàm số  có 1 cực trị.
=> Để hàm số  có đúng 3 cực trị thì phương trình  có 2 nghiệm phân biệt.

Kết hợp điều kiện 

TH2: Hàm số  có 3 cực trị

BBT

Hàm số có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình  vô nghiệm

Kết hợp điều kiện 
Kết hợp điều kiện đề bài ta có 

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 

8

Câu hỏi tương tự

Giải phương trình: a . x + 1 ​ − 1 = x − x + 8 ​ ​ b . x 4 − 13 x + 36 = 0

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG