Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 .Có tất cả bao nhiêu số nguyên m ∈ ( − 10 ; 10 ) để hàm số y = ∣ π f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị.
Cho hàm số f(x)=x4−2mx2+4−2m2. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈(−10;10) để hàm số y=∣πf(x)∣ có đúng 3 cực trị.
6
8
9
7
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án C
Phương pháp:
Số cực trị của hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ =Số cực trị của hàm số f ( x ) + Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0
Cách giải
Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 2 m x 2 + 4 − 2 m 2 có f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m
TH1: m ≤ 0 => Hàm số y = f ( x ) có 1 cực trị.
=> Để hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇒ f ( 0 ) < 0 ⇔ 4 − 2 m 2 < 0 ⇔ [ m > 2 m < − 2
Kết hợp điều kiện ⇒ m < − 2
TH2: m > 0 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = m x = − m ⇒ Hàm số y = f ( x ) có3 cực trị
BBT
Hàm số y = ∣ f ( x ) ∣ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm
⇒ ( m ) > 0 ⇔ m 2 − 2 m 2 + 4 − 2 m 2 > 0 ⇔ − 3 m 2 + 4 > 0 ⇔ − 3 2 < m < 3 2
Kết hợp điều kiện ⇒ 0 < m < 3 2
Kết hợp điều kiện đề bài ta có { m ∈ ( − 10 ; − 2 ) ∪ ( 0 ; 3 2 ) m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 9 ; − 8 ; ... ; − 2 ; 1 }
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Phương pháp:
Số cực trị của hàm số y=∣f(x)∣ = Số cực trị của hàm số f(x)+Số nghiệm của phương trình f(x)=0
Cách giải
Xét hàm số f(x)=x4−2mx2+4−2m2 có f′(x)=4x3−4mx=0⇔4x(x2−m)=0⇔[x=0x2=m
TH1: m≤0 => Hàm số y=f(x) có 1 cực trị.
=> Để hàm số y=∣f(x)∣ có đúng 3 cực trị thì phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇒f(0)<0⇔4−2m2<0⇔[m>2m<−2
Kết hợp điều kiện ⇒m<−2
TH2: m>0⇒f′(x)=0⇔⎣⎡x=0x=mx=−m⇒Hàm số y=f(x) có 3 cực trị
BBT
Hàm số y=∣f(x)∣có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f(x)=0 vô nghiệm
⇒(m)>0⇔m2−2m2+4−2m2>0⇔−3m2+4>0⇔−32<m<32
Kết hợp điều kiện ⇒0<m<32
Kết hợp điều kiện đề bài ta có {m∈(−10;−2)∪(0;32)m∈Z⇒m∈{−9;−8;...;−2;1}