Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 ( x 2 − 2 x ) , với mọi x ∈ R .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)2(x2−2x), với mọi x∈R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x2−8x+m) có 5 điểm cực trị?
18
16
17
15
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn D
Ta có y ′ = ( 2 x − 8 ) f ′ ( x 2 − 8 x + m ) . Hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = 0 v a ˋ x = 2
nên f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 0
⇔ [ x 2 − 8 x + m = 0 x 2 − 8 x + m = 2
⇔ [ x 2 − 8 x + m = 0 x 2 − 8 x + m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi:
⎩ ⎨ ⎧ △ ′ = 16 − m > 0 16 − 32 + m = 0 △ ′ = 16 − m + 2 > 0 16 − 32 + m − 2 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ m < 16 m = 16 m < 18 m = 18 ⇔ m < 16
Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra
Chọn D
Ta có y′=(2x−8)f′(x2−8x+m). Hàm số y=f(x2−8x+m) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f′(x2−8x+m)=0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f′(x)=0 có 2 nghiệm đơn là x=0vaˋx=2
nên f′(x2−8x+m)=0
⇔[x2−8x+m=0x2−8x+m=2
⇔[x2−8x+m=0x2−8x+m−2=0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi: