Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 ( x 2 − 2 x ) , với mọi x ∈ R .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị?

Giải thích

Chọn D Ta có y ′ = ( 2 x − 8 ) f ′ ( x 2 − 8 x + m ) . Hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = 0 v a ˋ x = 2 nên f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 0 ⇔ [ x 2 − 8 x + m = 0 x 2 − 8 x + m = 2 ​ ⇔ [ x 2 − 8 x + m = 0 x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ​ có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi: ⎩ ⎨ ⎧ ​ △ ′ = 16 − m > 0 16 − 32 + m  = 0 △ ′ = 16 − m + 2 > 0 16 − 32 + m − 2  = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ m < 16 m  = 16 m < 18 m  = 18 ​ ⇔ m < 16 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra