Câu hỏi
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Tìm mđể bất phương trình m − x 2 ≤ 2 f ( x + 2 ) + 4 x + 3 nghiệm đúng với mọi x ∈ ( − 3 ; + ∞ ) .
Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Ta có: m − x 2 ≤ 2 f ( x + 2 ) + 4 x + 3 ⇔ m ≤ 2 f ( x + 2 ) + x 2 + 4 x + 3 Đặt g ( x ) = 2 f ( x + 2 ) + x 2 + 4 x + 3 . Ta có: g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x + 2 ) + 2 x + 4 (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f ′ ( t ) và đường thẳng d : y = − t (hình vẽ) Dựa vào đồ thị của f ′ ( t ) và đường thẳng y = − t ta có ta có f ′ ( t ) = − t Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) . Bất phương trình m ≤ 2 f ( x + 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 3 ) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( − 3 ; + ∞ ) ⇔ m ≤ g ( − 2 ) ⇔ m ≤ 2 f ( 0 ) − 1
Ta có:
Đặt . Ta có:
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng (hình vẽ)
Dựa vào đồ thị của và đường thẳng ta có
ta có
Bảng biến thiên của hàm số .
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
