Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R là f ′ ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 5 ) 4 .Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f′(x)=(2x+1)(x−3)(x+5)4. Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
4
3
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án A
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ′ ( x ) = 0
Cách giải:
Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( 2 x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 5 ) 4 = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 3 x = − 2 1 x = − 5
Trong đó x = 3 , x = − 2 1 là các nghiệm bội lẻ và x = − 5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án A
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f′(x)=0
Cách giải:
Ta có: f′(x)=0⇔(2x+1)(x−3)(x+5)4=0⇔⎣⎡x=3x=−21x=−5
Trong đó x=3,x=−21 là các nghiệm bội lẻ vàx=−5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị