Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R ; f ′ ( x ) ≥ x 4 + x 2 2 − 2 x , ∀ x > 0 v a ˋ f ( 1 ) = − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ ; $f^{'} (x) \geq x^{4} + \frac{2}{x ^{2}} - 2 x, \forall x > 0 v \overset{a}{ˋ} f (1) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $f (x) = 0$ có 1 nghiệm trên $(1; 2)$
Phương trình $f (x) = 0$ có 1 nghiệm trên $(2; 5)$
Phương trình $f (x) = 0$ có 1 nghiệm trên $(0; 1)$
Phương trình $f (x) = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $(0; + \infty)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

f ′ ( x ) ≥ x 4 + x 2 2 − 2 x = x 2 x 6 − 2 x 3 + 2 = x 2 ( x 3 − 1 ) 2 + 1 > 0 , ∀ X > 0 ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ⇒ f ( x ) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) ( 1 ) Mặt khác ta có: f ′ ( x ) ≥ x 4 + x 2 2 − 2 x > 0 , ∀ x > 0 ⇒ ∫ 1 2 f ′ ( x ) d x ≥ ∫ 1 2 ( x 4 + x 2 2 − 2 x ) d x = 5 21 ⇒ f ( 2 ) − f ( 1 ) ≥ 5 21 ⇒ f ( 2 ) ≥ 5 17 Kết hợp giả thiết ta có y = f ( x ) liên tục trên [ 1 ; 2 ] và f ( 2 ) . f ( 1 ) < 0 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra phương trình f ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng ( 1 ; 2 )

$f^{'} (x) \geq x^{4} + \frac{2}{x ^{2}} - 2 x = \frac{x ^{6} - 2 x ^{3} + 2}{x ^{2}} = \frac{( x ^{3} - 1 ) ^{2} + 1}{x ^{2}} > 0, \forall X > 0$

$\Rightarrow y = f (x)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

$\Rightarrow f (x) = 0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng $(0; + \infty) (1)$

Mặt khác ta có:

$f^{'} (x) \geq x^{4} + \frac{2}{x ^{2}} - 2 x > 0, \forall x > 0 \Rightarrow \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x \geq \int_{1}^{2} (x^{4} + \frac{2}{x ^{2}} - 2 x) d x = \frac{21}{5} \Rightarrow f (2) - f (1) \geq \frac{21}{5} \Rightarrow f (2) \geq \frac{17}{5}$

Kết hợp giả thiết ta có $y = f (x)$ liên tục trên $[1; 2]$ và $f (2) . f (1) < 0 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra phương trình $f (x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên khoảng $(1; 2)$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 có đồ thị (C). Tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì x 0 + y 0 bằng:

Xác nhận câu trả lời

Đ o ^ ˋ th ị sau đ a ^ y l a ˋ c ủ a h a ˋ m s o ^ ˊ y = f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 − 4 V ớ i gi a ˊ tr ị n a ˋ o c ủ a tham s o ^ ˊ m th ı ˋ ph ươ ng tr ı ˋ nh ∣ f ( x ) ∣ = m + 1 c o ˊ 4 nghi ệ m th ự ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm a, b để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có 4 nghiệm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + 1 . Để f ′ ( 0 ) = 2 1 và f ( − 4 π ) = 1 thì giá trị của a bằng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG