Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{2} (3 x - 2)$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = 2 3 Trong đó x = 2 là nghiệm kép; x = 0 , x = 3 2 là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y = f ′ ( x ) có 2 điểm cực trị.

Chọn D

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x (x - 2)^{2} (3 x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = \frac{3}{2}$

Trong đó $x = 2$ là nghiệm kép; $x = 0, x = \frac{2}{3}$ là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{2} (3 x - 2)$ , $\forall x \in R$ bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số $y = f^{'} (x)$ có 2 điểm cực trị.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = a x ( 0 > a  = 1 ) đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) và hàm số y = b x ( 0 > b  = 1 ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 4 x + 5 4 − 3 x là đường thẳng

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng?

Xác nhận câu trả lời

Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 3 và có số hạng thứ hai u 2 = − 6 . Số hạng thứ tư bằng:

Xác nhận câu trả lời