Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{2} (3 x - 2)$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = 2 3 Trong đó x = 2 là nghiệm kép; x = 0 , x = 3 2 là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y = f ′ ( x ) có 2 điểm cực trị.

Chọn D

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x (x - 2)^{2} (3 x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = \frac{3}{2}$

Trong đó $x = 2$ là nghiệm kép; $x = 0, x = \frac{2}{3}$ là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{2} (3 x - 2)$ , $\forall x \in R$ bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số $y = f^{'} (x)$ có 2 điểm cực trị.

Câu hỏi tương tự

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 3 x + 3 − x a = 3 x − 3 − x có nghiệm duy nhất

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 − 2 m + 1 , m là tham số thực a) Biện luận theo m sốcực trị của hàm số. b) Xác định các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ t...

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a  = 0 ) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) , khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số g ( x ) = h ( x ) − m 2 − m 2020 với h ( x ) = m x 4 + n x 3 + p x 2 + q x , ( m , n , p , q ∈ R , m  = 0 ) , h ( 0 ) = 0 . Hàm số y = h ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ. Hàm số y = ( cos x ) + x 2 − x đồng biến trên khoảng

Xác nhận câu trả lời