Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x−2)2(3x−2), ∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng
4
3
1
2
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn D
Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) = 0
⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = 2 3
Trong đó x = 2 là nghiệm kép; x = 0 , x = 3 2 là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) , ∀ x ∈ R bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y = f ′ ( x ) có 2 điểm cực trị.
Chọn D
Ta có f′(x)=0⇔x(x−2)2(3x−2)=0
⇔⎣⎡x=0x=2x=23
Trong đó x=2 là nghiệm kép; x=0,x=32 là nghiệm đơn nên dấu của đạo hàm f′(x)=x(x−2)2(3x−2), ∀x∈R bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y=f′(x) có 2 điểm cực trị.