Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 1 ) = 0 , ∫ 0 1 [ f ′ ( x ) ] 2 d x = 7 và ∫ 0 1 x 2 f ( x ) d x = 3 1 . Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0, \int_{0}^{1} [f^{'} (x)]^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

$\frac{7}{5}$
$1$
$\frac{7}{4}$
$4$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A = − 3 1 ∫ 0 1 x 3 . f ( x ) ′ d x = 7 + 7 − 14 = 0 Do [ f ′ ( x ) + 7 x 3 ] 2 ≥ 0 ⇒ ∫ 0 1 [ f ′ ( x ) + 7 x 3 ] 2 d x ≥ 0. Mà ∫ 0 1 [ f ′ ( x ) + 7 x 3 ] 2 d x = 0 ⇒ f ′ ( x ) = − 7 x 3 ∫ 0 1 f ′ ( x ) d x = ∫ 0 1 ( − 7 x 3 ) d x ⇒ f ( x ) = − 4 7 x 4 + C . mà f ( 1 ) = 0 ⇒ − 4 7 + C = 0 ⇒ C = 4 7

Đáp án A

$= - \frac{1}{3} \int_{0}^{1} x^{3} . f (x)^{'} d x$

$= 7 + 7 - 14 = 0$

Do $[f^{'} (x) + 7 x^{3}]^{2} \geq 0 \Rightarrow \int_{0}^{1} [f^{'} (x) + 7 x^{3}]^{2} d x \geq 0.$ Mà $\int_{0}^{1} [f^{'} (x) + 7 x^{3}]^{2} d x = 0 \Rightarrow f^{'} (x) = - 7 x^{3}$

$\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} (- 7 x^{3}) d x \Rightarrow f (x) = - \frac{7 x ^{4}}{4} + C$ . mà $f (1) = 0 \Rightarrow - \frac{7}{4} + C = 0 \Rightarrow C = \frac{7}{4}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R là f ′ ( x ) = ( x − 1 ) ( x + 3 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 10 ; 20 ] để hàm số y = f ( x 2 + 3 x − m ) đồng biến trên khoảng ( 0...

Xác nhận câu trả lời

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong công việc. Mỗingày, phân việc của đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làmtrong bao lâu?

Xác nhận câu trả lời

Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội Alàm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được 48 11 công việc. H...

Xác nhận câu trả lời

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Để hướng ứng phong trào phòng chống COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thởi gian quy đị...

Xác nhận câu trả lời

Hai thợ xây cùng xây một bức tường thì trong 7 giờ 12 phút là xong công việc. Nếungười thứ nhất xây trong 5 giờ, người thứ hai xây trong 6 giờ thì cả hai người xây được 4 3 bứctường. Hỏi nếu làm một...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG