Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới

Đặt $g (x) = f (x) - x$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

$g (- 1) > g (1) > g (2)$
$g (- 1) < g (1) < g (2)$
$g (2) < g (- 1) < g (1)$
$g (1) < g (- 1) < g (2)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có tập xác định D = R , có đạo hàm g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 1 Ta có: g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 1 (1) Nhận xét số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và đường thẳng y = 1 Ta có đồ thị như sau: Khi đó g ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = − 1 x = 1 x = 2 Với x = 1 là nghiệm kép, x = − 1 ; x = 2 là nghiệm đơn Ta có bảng biến thiên: Suy ra g ( − 1 ) > g ( 1 ) > g ( 2 )

Chọn A

Hàm số $g (x) = f (x) - x$ có tập xác định $D = R$ , có đạo hàm $g^{'} (x) = f^{'} (x) - 1$

Ta có: $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = 1$ (1)

Nhận xét số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ và đường thẳng $y = 1$

Ta có đồ thị như sau:

Khi đó $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = - 1 x = 1 x = 2$

Với $x = 1$ là nghiệm kép, $x = - 1; x = 2$ là nghiệm đơn

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra $g (- 1) > g (1) > g (2)$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v a ˋ d 2 lần lượt có phương trình ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = t z = 2 t ; − 2 x + 1 = 1 y = 1 z − 1 . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm M ( 1 ; 3 )

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C)

Xác nhận câu trả lời

Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 1 trên đoạn [ − 2 ; 1 ] . Giá trị M + m bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG