Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0 ; π ] , Biết f ( 0 ) = 2 e và f ( x ) luôn thỏa mãn đẳng thức f ′ ( x ) + sin x f ( x ) = cos x e c o s x ∀ x ∈ [ 0 ; π ] . Tính I = ∫ 0 π ​ f ( x ) d x (làm tròn đến phần trăm)

Giải thích

Đáp án C Phương pháp: Tích phân 2 vế. Cách giải: f ′ ( x ) + sin x f ( x ) = cos x e c o s x ∀ x ∈ [ 0 ; π ] ⇔ f ′ ( x ) e − c o s x + sin x f ( x ) e − c o s x = cos x ⇔ [ f ( x ) e − c o s x ] ′ = cos x ⇔ ∫ 0 x ​ [ f ( x ) e − c o s x ] d x = ∫ 0 x ​ cos x d x ⇔ f ( x ) e − c o s x ∣ ∣ ​ 0 x ​ = sin x ∣ 0 x ​ ⇔ f ( x ) e − c o s x − f ( 0 ) . e − 1 = sin x ⇔ f ( x ) e − c o s x − 2 e . e − 1 = sin x ⇔ f ( x ) e − c o s x = sin x + 2 ⇔ f ( x ) = ( sin x + 2 ) e c o s x Khi đó ta có I = ∫ 0 π ​ f ( x ) d x = ∫ 0 π ​ ( sin x + 2 ) e c o s x d x ≈ 10 , 31