Câu hỏi
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y = 3 f ( − x 4 + 4 x 2 − 6 ) + 2 x 6 − 3 x 4 − 12 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
3
0
1
2
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Có: Khi đó y ′ = 0 Ta có: − x 4 + 4 x 2 − 6 = − ( x 2 − 2 ) 2 − 2 ≤ − 2 , ∀ x ∈ R Do đó: f ′ ( − x 4 + 4 x 2 − 6 ) ≤ f ′ ( − 2 ) , ∀ x ∈ R Mà x 2 + 1 ≥ 1 , ∀ x ∈ R Do đó phương trình f ′ ( − x 4 + 4 x 2 + 6 ) = x 2 + 1 vô nghiệm. Hàm số y = 3 f ( − x 4 + 4 x 2 − 6 ) + 2 x 6 − 3 x 4 − 12 x 2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau Vậy hàm số y = 3 f ( − x 4 + 4 x 2 − 6 ) + 2 x 6 − 3 x 4 − 12 x 2 có 2 điểm cực tiểu
Có:
Khi đó
Ta có:
Do đó:
Mà
Do đó phương trình vô nghiệm.
Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
