Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f ( 0 ) = 3 v a ˋ f ( x ) + f ( 2 − x ) = x 2 − 2 x + 2 , ∀ x ∈ R . Tích phân ∫ 0 2 x f ′ ( x ) d x bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và thỏa mãn $f (0) = 3 v \overset{a}{ˋ} f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in R$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f^{'} (x) d x$ bằng

$\frac{- 4}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{- 10}{3}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Thay x = 0 t a đư ợ c f ( 0 ) + f ( 2 ) = 2 ⇒ f ( 2 ) = 2 − f ( 0 ) = 2 − 3 = − 1 Ta có ∫ 0 2 f ( x ) d x = ∫ 0 2 f ( 2 − x ) d x Từ hệ thức đề ra ∫ 0 2 ( f ( x ) + f ( 2 − x ) ) d x = ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x + 2 ) d x = 3 8 ⇒ ∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 4 Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta lại có: ∫ 0 2 x f ′ ( x ) d x = x f ( x ) ∣ 0 2 − ∫ 0 2 f ( x ) d x = 2. ( − 1 ) − 3 4 = − 3 10

Đáp án D

Thay $x = 0 t a đư ợ c f (0) + f (2) = 2 \Rightarrow f (2) = 2 - f (0) = 2 - 3 = - 1$

Ta có $\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x$

Từ hệ thức đề ra

$\int_{0}^{2} (f (x) + f (2 - x)) d x = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) d x = \frac{8}{3} \Rightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta lại có:
$\int_{0}^{2} x f^{'} (x) d x = x f (x) ∣_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x = 2. (- 1) - \frac{4}{3} = - \frac{10}{3}$

Câu hỏi tương tự

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Xác nhận câu trả lời

Giới hạn x → + ∞ lim x − 1 2 x + 1 bằng

Xác nhận câu trả lời

Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Nhà Cường, Bình, An và trường học cùng nằm trên 1 đường thẳng. Nhà Bình và An đến trường theo cùng 1 chiều, nhà Cường đi đến trường thì ngược chiều so với nhà An và Bình. Biết nhà An đến trường là 5km...

Xác nhận câu trả lời

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 8 x 3 + 6 x là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG