Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2 ; 4 ] và biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 x cos x − sin x ​ . Hỏi đồ thị của hàm số y = F ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ( 0 ; 4 π ) ?

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và biết là nguyên hàm của hàm số  Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?

  1. 2.

  2. 1.

  3. 3.

  4. 0.

R. Roboteacher168

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Câu hỏi này thuộc dạng bài:Các bài tập sử dụng định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản. Ta có F ′ ( x ) = f ( x ) = x 2 x cos x − sin x ​ trên ( 0 ; 4 π ) . F ′ ( x ) = f ( x ) = x 2 x cos x − sin x ​ = 0 ⇔ x cos x − sin x = 0 trên ( 0 ; 4 π ) . Đặt g ( x ) = x cos x − sin x trên ( 0 ; 4 π ) . Ta có g ′ ( x ) = − x . sin x = 0 ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = π x = 2 π x = 3 π ​ trên ( 0 ; 4 π ) . Từ đó có bảng biến thiên của g ( x ) : Vì g ( x ) liên tục và đồng biến trên [ π ; 2 π ] và g ( π ) . g ( 2 π ) < 0 nên tồn tại duy nhất x 1 ​ ∈ ( π ; 2 π ) sao cho g ( x 1 ​ ) = 0. Tương tự ta có g ( x 2 ​ ) = 0 , g ( x 3 ​ ) = 0 , với x 2 ​ ∈ ( 2 π ; 3 π ) , x 3 ​ ∈ ( 3 π ; 4 π ) . Từ bảng biến thiên của g ( x ) ta thấy g ( x ) < 0 khi x ∈ ( 0 ; x 1 ​ ) và x ∈ ( x 2 ​ ; x 3 ​ ) ; g ( x ) > 0 khi x ∈ ( x 1 ​ ; x 2 ​ ) và x ∈ ( x 3 ​ ; 4 π ) . Dấu của f ( x ) là dấu của g ( x ) trên ( 0 ; 4 π ) . Do đó ta có bảng biến thiên của F ( x ) : Vậy hàm số y = F ( x ) có ba cực trị.

Câu hỏi này thuộc dạng bài: Các bài tập sử dụng định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản.

Ta có trên

 trên

Đặt  trên

Ta có trên

Từ đó có bảng biến thiên của :

 liên tục và đồng biến trên  nên tồn tại duy nhất sao cho

Tương tự ta có , với

Từ bảng biến thiên của ta thấy  khi khi  và  Dấu của là dấu của  trên

Do đó ta có bảng biến thiên của :

Vậy hàm số  có ba cực trị.

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 3 và x(4-f'(x)) = f(x) -1 với mọi x > 0. Tính f(2).

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG