Câu hỏi
Cho hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là -2;-1;0và có đạo hàm liên tục trên R . Khi đó hàm số y = f ( x 2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là -2;-1;0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
6
4
5
3
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Do hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là − 2;-1;0và có đạo hàm liên tục trên R nên f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm ( đơn hoặc bội lẻ) là x = − 2 ; x = − 1 ; x = 0 . Đặt g ( x ) = f ( x 2 − 2 x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 2 x − 2 ) . f ′ ( x 2 − 2 x ) Vì f ′ ( x ) liên tục trên R nên g ′ ( x ) cũng liên tục trên R .Do đó những điểm g ′ ( x ) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g ( x ) có ba điểm cực trị.
Do hàm số có đúng ba điểm cực trị là − 2;-1;0 và có đạo hàm liên tục trên nên có ba nghiệm ( đơn hoặc bội lẻ) là .
Đặt Vì liên tục trên nên cũng liên tục trên . Do đó những điểm có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số có ba điểm cực trị.
2
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
