Câu hỏi

Cho hàm số y = ∣ ∣ x + 16 − x 2 ∣ ∣ + a có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là m, M. Biết m + M = a 2 . Tìm tích P tất cả các giá trị a thỏa mãn đề bài.

Cho hàm số $y = ∣ ∣ x + 16 - x^{2} ∣ ∣ + a$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là m, M. Biết $m + M = a^{2}$ . Tìm tích P tất cả các giá trị a thỏa mãn đề bài.

$P = - 4$
$P = - 8$
$P = - 42$
$P = - 42 - 4$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Xét g ( x ) = x + 16 − x 2 TXĐ: D = [ − 4 ; 4 ] , g ( x ) liên tục trên đoạn [ − 4 ; 4 ] Ta có: g ′ ( x ) = 1 − 2 16 − x 2 2 x = 1 − 16 − x 2 2 Cho g ′ ( x ) = 0 ⇔ 16 − x 2 = x ⇔ { x ≥ 0 16 − x 2 = x 2 ⇔ { x ≥ 0 x = 2 2 Khi đó: [ − 4 ; 4 ] ma x g ( x ) = 4 2 ; [ − 4 ; 4 ] min g ( x ) = − 4 Từ đó ta được: [ − 4 ; 4 ] ma x y = 4 2 + a ; [ − 4 ; 4 ] min y = a Khi đó: m + M = a 2 ⇔ 4 2 + a + a = a 2 ⇔ a 2 − 2 a − 4 2 = 0 ⇒ P = − 4 2 nên chọn đáp án C

Chọn C

Xét $g (x) = x + 16 - x^{2}$

TXĐ: $D = [- 4; 4], g (x)$ liên tục trên đoạn $[- 4; 4]$

Ta có: $g^{'} (x) = 1 - \frac{2 x}{2 16 - x ^{2}} = 1 - \frac{2}{16 - x ^{2}}$

Cho $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 16 - x^{2} = x \Leftrightarrow$ ${x \geq 0 16 - x^{2} = x^{2} \Leftrightarrow {x \geq 0 x = 22$

Khi đó: $[- 4; 4] ma x g (x) = 42; [- 4; 4] min g (x) = - 4$

Từ đó ta được: $[- 4; 4] ma x y = 42 + a; [- 4; 4] min y = a$

Khi đó: $m + M = a^{2} \Leftrightarrow 42 + a + a = a^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 2 a - 42 = 0$

$\Rightarrow P = - 42$ nên chọn đáp án C

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−3;2] và có bảng biến thiên như sau: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−1;2]. Tính M+m.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị của tham số m ∈ [ − 20 ; 20 ] để hàm số y = f ( ∣ 12 x + 1 ∣ + m ) có 5 điểm cựctrị ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Biết đồ thị hàm số y = x 2 + m x + n − 6 ( 2 m − n ) x 2 + m x + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n bằng

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị hàm số y = 3 x 2 − x 3 có tọa độ các điểm cực trị là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG