Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1 ) ( x + m ) x 2 − 2 x + 2 m . Có bao nhiêu giá trị của mđể đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 2 m}{( x - 1 ) ( x + m )}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt g ( x ) = x 2 − 2 x + 2 m Khi m = − 1 ta có hàm số y = f ( x ) = ( x − 1 ) 2 x 2 − 2 x + 2 . Khi đó x → 1 − l im ( x − 1 ) 2 x 2 − 2 x − 2 = − ∞ suy ra đồ thị của hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x = 1 . Khi m  = − 1 xét hàm số y = f ( x ) = ( x − 1 ) ( x + m ) x 2 − 2 x + 2 m Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x =1. Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x = m Kết luận: Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy đáp án là A.

Đặt $g (x) = x^{2} - 2 x + 2 m$

Khi $m = - 1$ ta có hàm số $y = f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 2}{( x - 1 ) ^{2}}$ . Khi đó $x \to 1^{-} l im \frac{x ^{2} - 2 x - 2}{( x - 1 ) ^{2}} = - \infty$ suy ra đồ thị của hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng $x = 1$ .

Khi $m \neq = - 1$ xét hàm số $y = f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 2 m}{( x - 1 ) ( x + m )}$

Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x =1.

Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x = m

Kết luận: Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy đáp án là A.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứnglà giá trị lớn nhất vàlà giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( 1 − 2 cos x ) trên ( 0 ; 2 3 π ) . Giá trị của M + m

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với , cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD có A B = 2 , A C = 3 , A D = BC = 4 , B D = 2 5 , C D = 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian cho đường thẳng △ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với △ ?

Xác nhận câu trả lời

Cho f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1 ) 3 ( x − 2 ) 2 . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG