Chọn D.

Số nghiệm của phương trình f(x)−1=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=1.
Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y=1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt đường cong của hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Vậy đáp án là D.