Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 − 4 x + 1 ) là:

Giải thích

Xét hàm số: y = g ( x ) = f ( x 2 − 4 x + 1 ) y ′ = g ′ ( x ) = ( 2 x − 4 ) f ′ ( x 2 − 4 x + 1 ) g ′ ( x ) = 0 ⇔ [ 2 x − 4 = 0 f ′ ( x 2 − 4 x + 1 ) = 0 ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ 2 x − 4 = 0 x 2 − 4 x + 1 = − 1 x 2 − 4 x + 1 = 3 ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 x 2 − 4 x − 2 = 0 ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 2 x = 2 + 2 ​ x = 2 − 2 ​ x = 2 + 6 ​ x = 2 − 6 ​ ​ Suy ra g ′ ( x ) bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số y = f ′ ( x 2 − 4 x + 1 ) có 5 điểm cực trị