Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) biết f ′ ( x ) = x 2 ( x − 1 ) 3 ( x 2 − 2 m x + m + 6 ) . Số giá trị nguyên của m để hàm số đã chocó đúng một điểm cực trị là

Cho hàm số  biết . Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

  1. 6

  2. 4

  3. 7

  4. 5

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ′ ( x ) = x 2 ( x − 1 ) 3 ( x 2 − 2 m x + m + 6 ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 0 x = 1 x 2 − 2 m x + m + 6 = 0 ​ Trong đó nghiệm x = 0 là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị. Để hàm số f ( x ) có đúng một điểm cực trị thì phương trình g ( x ) = x 2 − 2 m x + m + 6 = 0 vô nghiệm hoặc cónghiệm kép x = 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x = 1 Trường hợp 1: △ ′ < 0 ⇔ m 2 − m − 6 < 0 ⇔ − 2 < m < 3 Trường hợp 2: ⎣ ⎡ ​ { △ ′ > 0 g ( 1 ) = 0 ​ { △ ′ = 0 2 a − b ​ = 1 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { m 2 − m − 6 > 0 − m + 7 = 0 ​ { m 2 − m − 6 = 0 m = 1 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ [ m < − 2 m > 3 ​ m = 7 ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ [ m = − 2 m = 3 ​ m = 1 ​ ​ ⇔ m = 7 Vậy m ∈ { − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 7 } .Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ta có 

Trong đó nghiệm   là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị.

Để hàm số có đúng một điểm cực trị thì phương trình  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm 

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy . Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

1

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng phương trình x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0 có đúng 1 nghiệm thực.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG