Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = { a x 2 + ( 2 a + 1 ) x 4 x + 1 − 1 3 khi khi x = 0 x  = 0 . Biết alà giá trị để hàm số liên tục tại x 0 = 0 tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x + 36 a < 0

Cho hàm số $f (x) = {\frac{4 x + 1 - 1}{a x ^{2} + ( 2 a + 1 ) x} 3 khi khi x = 0 x \neq = 0$ . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại $x_{0} = 0$ tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x + 36 a < 0$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Ta có f(0)=3. Ta có: x → 0 lim f ( x ) = x → 0 lim a x 2 + ( 2 a + 1 ) x 4 x + 1 − 1 = x → 0 lim x ( a x + 2 a + 1 ) ( 4 x + 1 + 1 ) 4 x = x → 0 lim ( a x + 2 a + 1 ) ( 4 x + 1 + 1 ) 4 = 2 a + 1 2 Hàm số liên tục tại x 0 = 0 ⇔ x → 0 lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ 2 a + 1 2 = 3 ⇔ a = − 6 1 Ta có bất phương trình x 2 − x + 36 a < 0 ⇔ x 2 − x − 6 < 0 ⇔ − 2 < x < 3 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4 .

Chọn A

Ta có f(0)=3.
Ta có:

$x \to 0 lim f (x) = x \to 0 lim \frac{4 x + 1 - 1}{a x ^{2} + ( 2 a + 1 ) x} = x \to 0 lim \frac{4 x}{x ( a x + 2 a + 1 ) ( 4 x + 1 + 1 )}$
$= x \to 0 lim \frac{4}{( a x + 2 a + 1 ) ( 4 x + 1 + 1 )} = \frac{2}{2 a + 1}$
Hàm số liên tục tại $x_{0} = 0 \Leftrightarrow x \to 0 lim f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{2}{2 a + 1} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$
Ta có bất phương trình $x^{2} - x + 36 a < 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3$
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4 .