Cho hàm số bậc năm f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 7 − 2 x ) + ( x − 1 ) 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích

Chọn D Ta có g ′ ( x ) = − 2. f ′ ( 7 − 2 x ) + 2 ( x − 1 ) Cho g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( 7 − 2 x ) = x − 1 Đặt t = 7 - 2x ⇒ x − 1 = 2 5 ​ − 2 t ​ , ta được f ′ ( t ) = 2 5 ​ − 2 t ​ đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) và đường thẳng y = 2 5 ​ − 2 t ​ Đặt t = 7 - 2x ⇒ x − 1 = 2 5 ​ − 2 t ​ ta được f ′ ( t ) = 2 5 ​ − 2 t ​ đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai hàm số y = f ′ ( t ) và đường thẳng y = 2 5 ​ − 2 t ​ Để hàm số g ( x ) = f ( 7 − 2 x ) + ( x − 1 ) 2 đồng biến thì g ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ f ′ ( t ) ≤ 2 5 ​ − 2 t ​ Dựa vào đồ thị hàm số, ta có [ − 3 ≤ t ≤ − 1 1 ≤ t ≤ 3 ​ hay [ − 3 ≤ 7 − 2 x ≤ − 1 1 ≤ 7 − 2 x ≤ 3 ​ ⇔ [ 4 ≤ x ≤ 5 2 ≤ x ≤ 3 ​