Câu hỏi

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như sau Hỏi hàm số g ( x ) = 2 [ f ( x ) ] 3 − 2 1 [ f ( x ) ] 2 − 12 f ( x ) + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như sau

Hỏi hàm số $g (x) = 2 [f (x)]^{3} - \frac{1}{2} [f (x)]^{2} - 12 f (x) + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có g ′ ( x ) = 6 [ f ( x ) ] 2 f ′ ( x ) − [ f ( x ) ] f ′ ( x ) − 12 f ′ = f ′ ( x ) [ 6 [ f ( x ) ] 2 − f ( x ) − 12 ] ⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇔ [ f ′ ( x ) = 0 6 [ f ( x ) ] 2 − f ( x ) − 12 = 0 ⇔ ⎣ ⎡ f ′ ( x ) = 0 f ( x ) = 3 − 4 f ( x ) = 2 3 ⇔ ⎣ ⎡ x = − 1 x 1 x = a < − 2 x = b ∈ ( − 2 ; 1 ) x = c ∈ ( − 1 ; 0 ) x = d ∈ ( 1 ; 2 ) Vậy hàm g ( x ) có 6 điểm cực trị

Ta có $g^{'} (x) = 6 [f (x)]^{2} f^{'} (x) - [f (x)] f^{'} (x)$ $- 12 f^{'} = f^{'} (x) [6 [f (x)]^{2} - f (x) - 12]$

$\Rightarrow g^{'} (x) = 0$ $\Leftrightarrow$ $[f^{'} (x) = 0 6 [f (x)]^{2} - f (x) - 12 = 0$ $\Leftrightarrow$ $⎣ ⎡ f^{'} (x) = 0 f (x) = \frac{- 4}{3} f (x) = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow$ $⎣ ⎡ x = - 1 x 1 x = a < - 2 x = b \in (- 2; 1) x = c \in (- 1; 0) x = d \in (1; 2)$

Vậy hàm $g (x)$ có 6 điểm cực trị

Câu hỏi tương tự

Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên bằng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

Một chất điểm chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, (mét) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian g...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Tìm để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG