Câu hỏi

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 5 ; 5 ] để phương trình có nghiệm x ∈ ( − 1 ; 1 ) ?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để phương trình $\log_2^3\left(f\left(x\right)+1\right)-\log_\sqrt2^2\left(f\left(x\right)+1\right)+\left(2m-8\right)\log_\frac12\sqrt{f\left(x\right)+1}+2m=0$ có nghiệm $x \in (- 1; 1)$ ?

7.
5.
vô số.
6.

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Đặt t = lo g 2 ( f ( x ) + 1 ) , phương trình trở thành t 3 − 4 t 2 − ( m − 4 ) t + 2 m = 0 ⇔ ( t − 2 ) ( t 2 − 2 t − m ) = 0 Do x ∈ ( − 1 ; 1 ) nên t ∈ ( − ∞ ; 2 ) . Do đó yêu cầu bài toán trở thành, phương trình t 2 − 2 t = m có nghiệm trên khoảng ( − ∞ ; 2 ) . Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta được m ≥ − 1. Từ đó có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A

Đặt $t = lo g_{2} (f (x) + 1),$ phương trình trở thành

$t^{3} - 4 t^{2} - (m - 4) t + 2 m = 0 \Leftrightarrow (t - 2) (t^{2} - 2 t - m) = 0$

Do $x \in (- 1; 1)$ nên $t \in (- \infty; 2) .$ Do đó yêu cầu bài toán trở thành, phương trình $t^{2} - 2 t = m$ có nghiệm trên khoảng $(- \infty; 2) .$ Ta có bảng biến thiên