Câu hỏi

Cho hàm số bậc bốn y= x 4 − 4 x 2 + 1 và parabol y= x 2 − k với k ∈ Rcó đồ thị như hình bên. Gọi S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi S 2 = S 1 + S 3 thì kthuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn y= $x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và parabol y= $x^{2} - k$ với k $\in$ R có đồ thị như hình bên. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ.

Khi $S_{2} = S_{1} + S_{3}$ thì k thuộc khoảng nào dưới đây?

$(0; \frac{3}{7})$
$(\frac{9}{5}; \frac{11}{4})$
$(\frac{11}{4}; 3)$
$(\frac{3}{7}; \frac{9}{5})$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do tính đối xứng của đồ thị hàm số qua trục Oy nên 2 S 3 = S 2 Giả sử nghiệm lớn nhất của phương trình: x 4 − 5 x 2 + 1 + k = 0 là a Nên: ∫ 0 a ( x 4 − 5 x 2 + 1 + k )dx=0 ⇒ 5 a 5 − 3 5 a 3 + ( 1 + k ) a = 0 (1) Do alà nghiệm của phương trình x 4 − 5 x 2 + 1 + k = 0 nên a 4 − 5 a 2 + 1 + k = 0 ⇒ a 5 − 5 a 3 + ( 1 + k ) a = 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ − 5 4 a 5 + 3 10 a 3 = 0 ⇒ a 2 = 6 25 Thay a 2 = 6 25 vào phương trình (1) thì đượck= 36 89

Do tính đối xứng của đồ thị hàm số qua trục Oy nên $2 S_{3} = S_{2}$

Giả sử nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{4} - 5 x^{2} + 1 + k = 0$ là a

Nên: $\int_{0}^{a}$ ( $x^{4} - 5 x^{2} + 1 + k$ )dx=0 $\Rightarrow \frac{a ^{5}}{5} - \frac{5 a ^{3}}{3} + (1 + k) a = 0$ (1)

Do a là nghiệm của phương trình $x^{4} - 5 x^{2} + 1 + k = 0$ nên $a^{4} - 5 a^{2} + 1 + k = 0 \Rightarrow a^{5} - 5 a^{3} + (1 + k) a = 0$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow - \frac{4}{5} a^{5} + \frac{10}{3} a^{3} = 0 \Rightarrow a^{2} = \frac{25}{6}$

Thay $a^{2} = \frac{25}{6}$ vào phương trình (1) thì đượck= $\frac{89}{36}$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân ∫ 1 2 + 3 m u x 4 + 1 d x Cho tích phân , n , số tự nhiên) Tìm mối liên hệ giữa I n v a ˋ I n

Xác nhận câu trả lời

Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD =12m . Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN= 4m...

Xác nhận câu trả lời

Tính I = ∫ 0 + + 3 m u sin 3 x dx Tính tích phân miền phẳng (D) giới hạn bởi các đường cong x 2 = 4 y v a ˋ y = x 2 + 4 8

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 + x . O x . x = 0 , x = 1

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)=f(5-x), ∀ x ∈ R . Biết ∫ 2 3 f(x)dx=2. Tính ∫ 2 3 xf(x)dx

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG