Câu hỏi

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số f(x)đạt cực trị tại ba điểm C ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) , A ( x 3 ; y 3 ) ( x 1 < x 2 < x 3 ) thỏa: x 1 = x 3 − 2 và hình vuông BFAD có diện tích bằng 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích củahai hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số S 2 S 1

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Biết đồ thị hàm số f(x) đạt cực trị tại ba điểm $C (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2}), A (x_{3}; y_{3}) (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ thỏa: $x_{1} = x_{3} - 2$ và hình vuông BFAD có diện tích bằng 1. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích củahai hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S _{1}}{S _{2}}$

$2 .$
$\frac{1}{15} .$
$\frac{2}{2} .$
$\frac{2}{15} .$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

S BF A D = 1 ⇔ B D 2 = 1 ⇔ B D = 1 ⇒ x 3 − x 2 = 1 ( 1 ) Ta lại có: x 1 = x 3 − 2 ⇔ x 1 + 1 = x 3 − 1 ( 2 ) Từ ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ x 1 + 1 = x 2 = x 3 − 1 Tịnh tiến đồ thị sang bên phải trục hoành sao cho B ≡ O ( 0 ; 0 ) Khi đó: đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lần lượt là M ( − 1 ; − 1 ) ; O ( 0 ; 0 ) ; N ( 1 ; − 1 ) * Phương trình f ( x ) có dạng: f ( x ) = a . ( x 4 − 2 x 2 ) ( x > 0 ) Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành: a ( x 4 − 2 x 2 ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = − 2 * S 1 = ∫ 0 1 a ( x 4 − 2 x 2 + 1 ) d x = 15 8 a Và S 2 S 1 = 2 2

$S_{BF A D} = 1 \Leftrightarrow B D^{2} = 1 \Leftrightarrow B D = 1 \Rightarrow x_{3} - x_{2} = 1 (1)$

Ta lại có: $x_{1} = x_{3} - 2 \Leftrightarrow x_{1} + 1 = x_{3} - 1 (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow x_{1} + 1 = x_{2} = x_{3} - 1$

Tịnh tiến đồ thị sang bên phải trục hoành sao cho $B \equiv O (0; 0)$

Khi đó: đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lần lượt là $M (- 1; - 1); O (0; 0); N (1; - 1)$

* Phương trình $f (x)$ có dạng: $f (x) = a . (x^{4} - 2 x^{2}) (x > 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành: $a (x^{4} - 2 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow$ $⎣ ⎡ x = 0 x = 2 x = - 2$

* $S_{1} = \int_{0}^{1} a (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x = \frac{8 a}{15}$

$S subscript 2 equals negative integral subscript 0 superscript square root of 2 end superscript a open parentheses x to the power of 4 minus 2 x squared close parentheses d x equals fraction numerator 8 a square root of 2 over denominator 15 end fraction$

Và $\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{2}{2}$

Câu hỏi tương tự

Gọi (H)là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 3 ) 2 ,trục tung và trục hoành. Gọi k 1 , k 2 ( k 1 > k 2 ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A ( 0 ; 9 ) và chia (H) ...

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y= l o g 2 ( x 2 − 2 x )

Xác nhận câu trả lời

Đường tiệm cận của đồ thị y = x 2 + 1 2 x là :

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f( x) có đạo hàm liên tục trên R .Biết f(6) = 1và ∫ 0 1 x f ( 6 x ) d x = 1 , khi đó ∫ 0 6 x 2 f ′ ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Tìm điều kiện tham số m để đường cong y = x 4 − 23 x 2 + 23 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 0,25 D. 1 < m < 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG