Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x 4 [ f ( x − 1 ) ] 2 là

Giải thích

Ta có: f ( x ) = 4 x 4 − 8 x 2 + 3 ⇒ f ′ ( x ) = 16 x ( x 2 − 1 ) Ta có g ′ ( x ) = 2 x 3 . f ( x − 1 ) . [ 2 f ( x − 1 ) + x . f ′ ( x − 1 ) ] g ′ ( x ) = 0 ⇔ ⎣ ⎡ ​ x 3 = 0 ( 1 ) f ( x − 1 ) = 0 ( 2 ) 2 f ( x − 1 ) + x . f ′ ( x − 1 ) = 0 ( 3 ) ​ Phương trình (1) có x = 0 (nghiệm bội ba). Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f ( x ) = 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn. Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình: 2. f ( x ) + ( x + 1 ) . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 ( 4 x 4 − 8 x 2 + 3 ) + 16 x ( x + 1 ) ( x 2 − 1 ) = 0 ⇔ 24 x 4 + 16 x 3 − 32 x 2 − 16 x + 6 = 0 có 4 nghiệm phân biệt Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g ( x ) = 0 có tất cả 9 điểm cực trị.