Câu hỏi

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình f ( x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình $f (x^{3} - 2 x^{2} + 2019 x) = m^{2} - 2 m + \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Đặt t = x 3 − 2 x 2 + 2019 x ⇒ t ′ = 3 x 2 − 4 x + 2019 > 0∀ x ∈ R ⇒Hàm số đồng biến trên R. Như vậy với mỗi giá trị x cho ta tương ứng một giá trị t. Ta có: f(x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 ⇔ f ( t ) = m 2 − 2 m + 2 3 Vì m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2] nên ta có: g ( m ) = m 2 − 2 m + 2 3 ⇒ g ′ ( m ) = 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 và ⎩ ⎨ ⎧ g ( 1 ) = 2 1 g ( 0 ) = 2 3 g ( 2 ) = 3 ⇒ f ( t ) = g ( m ) ∈ [ 2 1 ; 2 3 ] Dựa vào đồ thị ta thấy được phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Chọn D
Đặt $t = x^{3} - 2 x^{2} + 2019 x$ $\Rightarrow t^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 2019 > 0\forall x \in R$ ⇒Hàm số đồng biến trên R.
Như vậy với mỗi giá trị x cho ta tương ứng một giá trị t.
Ta có: $f(x^{3} - 2 x^{2} + 2019 x) = m^{2} - 2 m + \frac{3}{2} \Leftrightarrow f (t) = m^{2} - 2 m + \frac{3}{2}$
Vì m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2] nên ta có:
$g (m) = m^{2} - 2 m + \frac{3}{2} \Rightarrow g^{'} (m) = 2 m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ và $⎩ ⎨ ⎧ g (1) = \frac{1}{2} g (0) = \frac{3}{2} g (2) = 3$

$\Rightarrow f (t) = g (m) \in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$
Dựa vào đồ thị ta thấy được phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là:

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị (P 1 ), (P 2 ) của 2 hàm số: ( P 1 ) : y = x 2 − 3 x + 2 ( P 2 ) : y = − x 2 + 7 x − 11

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 có đồ thị là (C). Gọi A,B là hai điểm cực trị của (C).Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó O là gốc tọa độ

Xác nhận câu trả lời

Ba đại lượng x, y, z biến đổi, nhưng luôn thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 4 (1). Tìm GTNN của biểu thức: F = x 4 + y 4 + z 4 ( 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 2 2 x − 3 (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình f ( x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 ​ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình f ( x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?