Câu hỏi

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đi qua các điểm A ( 2 ; 4 ) , B ( 3 ; 9 ) , C ( 4 ; 6 ) .Các đườngthẳng A B , A C , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F ( D khác A và B , E kh a ˊ c A v a ˋ C , F kh a ˊ c B v a ˋ C ).Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 .Tính F ( 0 )

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đi qua các điểm $A (2; 4), B (3; 9), C (4; 6)$ . Các đường thẳng $A B, A C, BC$ lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm $D, E, F (D$ khác $A$ và $B$ , $E kh \overset{a}{ˊ} c A v \overset{a}{ˋ} C, F kh \overset{a}{ˊ} c B v \overset{a}{ˋ} C$ ). Biết rằng tổng các hoành độ của $D, E, F$ bằng $24$ . Tính $F (0)$

$- 2$
$2$
$\frac{24}{5}$
$0$

D. Long

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giảsử f ( x ) = a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) + x 2 ( a  = 0 ) . Ta có A B : y = 5 x − 6 ; A C : y = 6 x − 8 ; BC : y = 7 x − 12. Hoành độ điểm D là nghiệm của phương trình a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − x 2 + 5 x − 6 ⇔ a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − ( x − 2 ) ( x − 3 ) ⇒ a ( x − 4 ) = − 1 ⇒ x = a 1 + 4. Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − x 2 + 6 x − 8 ⇔ a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − ( x − 2 ) ( x − 4 ) ⇒ a ( x − 3 ) = − 1 ⇒ x = − a 1 + 3. Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình: a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − x 2 + 7 x − 12 ⇔ a ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) = − ( x − 3 ) ( x − 4 ) ⇒ a ( x − 2 ) = − 1 ⇒ x = − a 1 + 2. Theo giả thiết ta có − a 1 + 2 − a 1 + 3 − a 1 + 4 = 24 ⇔ − a 3 = 15 ⇔ a = − 5 1 . Do đó f ( 0 ) = a ( − 2 ) ( − 3 ) ( − 4 ) = 5 24 . Chọn đáp án C

Giả sử $f (x) = a (x - 2) (x - 3) (x - 4) + x^{2} (a \neq = 0) .$ Ta có

$A B : y = 5 x - 6; A C : y = 6 x - 8; BC : y = 7 x - 12.$

Hoành độ điểm D là nghiệm của phương trình

$a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - x^{2} + 5 x - 6 \Leftrightarrow a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - (x - 2) (x - 3) \Rightarrow a (x - 4) = - 1 \Rightarrow x = \frac{1}{a} + 4.$

Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình

$a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - x^{2} + 6 x - 8 \Leftrightarrow a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - (x - 2) (x - 4) \Rightarrow a (x - 3) = - 1 \Rightarrow x = - \frac{1}{a} + 3.$

Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình:

$a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - x^{2} + 7 x - 12 \Leftrightarrow a (x - 2) (x - 3) (x - 4) = - (x - 3) (x - 4) \Rightarrow a (x - 2) = - 1 \Rightarrow x = - \frac{1}{a} + 2.$

Theo giả thiết ta có

$- \frac{1}{a} + 2 - \frac{1}{a} + 3 - \frac{1}{a} + 4 = 24 \Leftrightarrow - \frac{3}{a} = 15 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{5} .$

Do đó $f (0) = a (- 2) (- 3) (- 4) = \frac{24}{5} .$

Chọn đáp án C

Câu hỏi tương tự

Cho n là số nguyên dương và ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a k x k + ... + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) sao cho 2 a k − 1 = 9 a k = 24...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − t z = 2 , d 2 : − 1 x − 4 = 2 y − 2 = 1 z

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 4 x 4 − 2 x 2 + 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc (C)

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 1 x = 1 y + 1 = 2 z − 1 , d 2 : 1 x + 1 = 3 y = 1 z và mặt cầu (S): ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 30 . Viết phương trình c...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện