Cho hàm số y = x − 2 x 2 − 2 x − 3 ​ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng

Giải thích

a) Ta có y = x − x − 2 3 ​ Tập xác định D = R \ { 2 } Sựbiến thiên: x → 2 − lim ​ y = + ∞ v a ˋ x → 2 + lim ​ y = − ∞ n e ^ n TC Đ : x = 2 x → ± ∞ lim ​ ( y − x ) = x → ± ∞ lim ​ x − 2 3 ​ = 0 n e ^ n TCX : y = x y ′ = 1 + ( x − 2 ) 2 3 ​ > 0 v ớ i m ọ i x  = 2 n e ^ n h a ˋ m s o ^ ˊ đ o ^ ˋ ng bi e ^ ˊ n tr e ^ n m o ^ ~ i kho ả ng ( − ∞ ; 2 ) v a ˋ ( 2 ; + ∞ ) Bảng biến thiên Đồ thị: Cho x = 0 ⇒ y = 2 3 ​ y = 0 ⇒ x = − 1 , x = 3 Đ i ể m M ( x ; y ) ∈ ( C ) c o ˊ t ọ a đ ộ nguy e ^ n khi x − 2 l a ˋ ư ớ c s o ^ ˊ c ủ a 3 n e ^ n x − 2 = ± 1 , ± 3 Do đ o ˊ ( C ) c o ˊ 4 đ i ể m c o ˊ t ọ a đ ộ nguy e ^ n : ( 1 ; 4 ) , ( 3 ; 0 ) , ( − 1 ; 0 ) v a ˋ ( 5 ; 4 ) b) Giao điểm 2 tiệm cận I(2;2) chuyển trục bằng phép tịnh tiến vectơ OI : { x = X + 2 y = Y + 2 ​ Đ o ^ ˋ th ị ( C ) : Y + 2 = ( X + 2 ) − ( X + 2 ) − 2 3 ​ ⇔ Y = X − X 3 ​ V ı ˋ Y = F ( X ) = X − X 3 ​ l a ˋ h a ˋ m s o ^ ˊ l ẻ n e ^ n đ o ^ ˋ th ị ( C ) nh ậ n g o ^ ˊ c I ( 2 ; 2 ) l a ˋ m t a ^ m đ o ^ ˊ i x ứ ng