Câu hỏi

Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm M ( 1 ; 3 )

Cho hàm số $y = 3 x - 4 x^{3} (1)$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm $M (1; 3)$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

1. Phần khảo sát chi tiết độc giả tự làm, dưới đây là bảng biến thiên 2. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) có hệ số góc k là y = k ( x − 1 ) + 3 ( d ) t i e ^ ˊ p x u ˊ c ( C ) ⇔ { 3 x − 4 x 3 = k ( x − 1 ) + 3 ( 1 ) 3 − 12 x 2 = k ( 2 ) c o ˊ n g hi ệ m T h e ^ ˊ ( 2 ) v a ˋ o ( 1 ) t a đư ợ c 3 x − 4 x 3 = ( 3 − 12 x 2 ) ( x − 1 ) + 3 ⇔ 4 x 2 ( 2 x − 3 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 3 V ớ i x = 0 t h ı ˋ k = 3 , v ớ i x = 2 3 t h ı ˋ k = − 24 Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là y = 3 x , y = − 24 x + 27

Phần khảo sát chi tiết độc giả tự làm, dưới đây là bảng biến thiên

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) có hệ số góc k là

$y = k (x - 1) + 3 (d) t i \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} p x \overset{u}{ˊ} c (C) \Leftrightarrow {3 x - 4 x^{3} = k (x - 1) + 3 (1) 3 - 12 x^{2} = k (2) c \overset{o}{ˊ} n g hi ệ m T h \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} (2) v \overset{a}{ˋ} o (1) t a đư ợ c 3 x - 4 x^{3} = (3 - 12 x^{2}) (x - 1) + 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} (2 x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = \frac{3}{2} V ớ i x = 0 t h \overset{ı}{ˋ} k = 3, v ớ i x = \frac{3}{2} t h \overset{ı}{ˋ} k = - 24$

Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là $y = 3 x, y = - 24 x + 27$

Câu hỏi tương tự

Cho bốn vectơ a = ( 2 , 6 , − 1 ) ; b = ( 2 , 1 , − 1 ) ; c = ( − 4 , 3 , 2 ) ; d = ( 2 , 11 , − 1 ) .Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng.

Xác nhận câu trả lời

Cho ba vectơ a = ( 1 , 1 , − 2 ) ; b = ( 2 , − 1 , 2 ) ; c = ( − 2 , 3 , − 2 ) . Xác định vectơ d thỏa mãn a . d = 4 ; b . d = 5 ; c . d = 7

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại B', C'. Biết rằng C' là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB' và B'B.

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): ( z + 3 ) 4 + ( z + 5 ) 4 = 16

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + 1 x + 3 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng d : y = 2 x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Xác định m để ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện