Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C)tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 ​ : ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 ​ v a ˋ d 2 ​ : − 1 x − 2 ​ = 1 y + 2 ​ = 1 z − 4 ​ . Chứng minh rằng d 1 ​ v a ˋ d 2 ​ chéo nhau và t...

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 ​ ​ . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 ​ = 1 y − 2 ​ = 3 z − 4 ​ ...

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.