Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 4 x + 6 1. Chứng minh hàm số có ba điểm cực trị 2. Viết phương trình parabol (P) đi qua 3điểm cực trị ấy

Giải thích

1. Ta có y ′ = 4 ( x 3 − 3 x + 1 ) , gọi h ( x ) = x 3 − 3 x + 1 Để ý h ( − 2 ) = − 1 < 0 ; h ( − 1 ) = 1 > 0 ; h ( 1 ) = − 1 < 0 ; h ( 2 ) = 3 > 0 suy ra y ′ = 0 có ba nghiệm − 2 < x 1 ​ < − 1 < x 2 ​ < 1 < x 3 ​ < 2 . DO đó hàm số có ba điểm cực trị 2. Tọa độ cực trị là nghiệm của hệ { y = x 4 − 6 x 2 + 4 x + 6 y ′ = 0 ​ ⇔ { y = x . x 3 − 6 x 2 + 4 x + 6 x 3 = 3 x − 1 ​ ⇔ { y = x ( 3 x − 1 ) − 6 x 2 + 4 x + 6 x 3 = 3 x − 1 ​ ⇔ { y = − 3 x 2 + 3 x + 6 ( 1 ) x 3 = 3 x − 1 ​ Tọa độ các điểm cực trị là pt (1) nên pt parabol (P) đi qua 3 điểm cực trị là y = − 3 x 2 + 3 x + 6