Câu hỏi

Cho hàm số y = x − 1 x + 1 (1) có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình 2x - y + m = 0 Xác định M để độ dài AB nhỏ nhất

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (1) có đồ thị (C)

Gọi (d) là đường thẳng có phương trình 2x - y + m = 0

Xác định M để độ dài AB nhỏ nhất

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: x − 1 x + 1 = 2 x + m ⇒ g ( x ) = 2 x 2 + ( m − 3 ) x − ( m + 1 ) = 0 ( ∗ ) Ta có 2.g(1) = -2 < 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt: x A < 1 < x B . Ta lại có: AB 2 = ( x A − x B ) 2 + ( y A − y B ) 2 = ( x A − x B ) 2 + [ 2 x A + m − ( 2 x B + m ) ] 2 = 5 ( x A − x B ) Mà { x A + x B = − 2 m − 3 x A . x B = − 2 m + 1 Vậy AB 2 = 5 [ ( 2 3 − m ) 2 + 2 ( m + 1 ) ] = 4 5 [ ( m + 1 ) 2 + 16 ] ≥ 20 Dấu "=" xảy ra khi m = -1. Vậy AB ngắn nhất khi m = -1.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

$\frac{x + 1}{x - 1} = 2 x + m \Rightarrow g (x) = 2 x^{2} + (m - 3) x - (m + 1) = 0 (*)$

Ta có 2.g(1) = -2 < 0 $\Rightarrow$ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt: x_A < 1 < x_B.

Ta lại có:

$AB^{2} = (x_{A} - x_{B})^{2} + (y_{A} - y_{B})^{2} = (x_{A} - x_{B})^{2} + [2 x_{A} + m - (2 x_{B} + m)]^{2} = 5 (x_{A} - x_{B})$

Mà ${x_{A} + x_{B} = - \frac{m - 3}{2} x_{A} . x_{B} = - \frac{m + 1}{2}$

Vậy $AB^{2} = 5 [(\frac{3 - m}{2})^{2} + 2 (m + 1)] = \frac{5}{4} [(m + 1)^{2} + 16] \geq 20$

Dấu "=" xảy ra khi m = -1. Vậy AB ngắn nhất khi m = -1.

Câu hỏi tương tự

Cho họ đường cong ( C m ) : y = x − 1 x 2 + m x − 1 (m là tham số) Xét đường thẳng ( L m ) : y = m x + 2 . Tìm m sao cho ( C m ) cắt ( L m ) tại hai điểm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= x − 1 x 2 + 2 x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) và suy ra đồ thị y= ∣ ∣ x − 1 x 2 + 2 x ∣ ∣ ...

Xác nhận câu trả lời

C h o h a ˋ m s o ^ ˊ : y = x − 1 x 2 + x + 2 K h ả o s a ˊ t s ự bi e ^ ˊ n t hi e ^ n v a ˋ v e ~ đ o ^ ˋ t h ị c ủ a h a ˋ m s o ^ ˊ .

Xác nhận câu trả lời

Chohàm số: y = f ( x ) = x − 1 2 m x 2 − m ( m + 2 ) x + m 2 + 1 Tìm tập hợp các tâm đối xứng của đồ thị.

Xác nhận câu trả lời

K h ả o s a ˊ t s ự bi e ^ ˊ n t hi e ^ n v a ˋ v e ~ đ o ^ ˋ t h ị h a ˋ m s o ^ ˊ : y = x − 1 x 2 − 2 x + 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số y = x − 1 x + 1 ​ (1) có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình 2x - y + m = 0 Xác định M để độ dài AB nhỏ nhất

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x − 1 x + 1 (1) có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình 2x - y + m = 0 Xác định M để độ dài AB nhỏ nhất