Câu hỏi

Cho hàm f : [ 0 ; 2 π ] → R là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện ∫ 0 2 π [ ( f ( x )) 2 − 2 f ( x ) ( sin x − cos x ) ] d x = 1 − 2 π . Tính ∫ 0 2 π f ( x ) d x .

Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [(f (x))^{2} - 2 f (x) (sin x - cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = - 1$
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 1$
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2$
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 0$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ∫ 0 2 π ( sin x − cos x ) 2 d x = ∫ 0 2 π ( 1 − sin 2 x ) d x

Ta có:

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} (sin x - cos x)^{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin 2 x) d x$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I = ∫ 0 2 π 1 + sin 2 x sin 2 x d x ta được:

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 0 1 x 2 + 3 x + 2 5 − 2 x d x ta được:

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ − 2 1 0 x + 1 2 x + 1 d x ta được:

Xác nhận câu trả lời

Biết ∫ 0 1 [ f ( x ) + 2 x ] d x = 3 . Khi đó ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Nếu ∫ 1 2 f ( x ) d x = − 3 thì ∫ 2 4 f ( 2 x ) d x = ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm f : [ 0 ; 2 π ​ ] → R là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện ∫ 0 2 π ​ ​ [ ( f ( x )) 2 − 2 f ( x ) ( sin x − cos x ) ] d x = 1 − 2 π ​ . Tính ∫ 0 2 π ​ ​ f ( x ) d x .

Giải thích

Ta có: ∫ 0 2 π ​ ​ ( sin x − cos x ) 2 d x = ∫ 0 2 π ​ ​ ( 1 − sin 2 x ) d x

Câu hỏi tương tự

Cho hàm f : [ 0 ; 2 π ] → R là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện ∫ 0 2 π [ ( f ( x )) 2 − 2 f ( x ) ( sin x − cos x ) ] d x = 1 − 2 π . Tính ∫ 0 2 π f ( x ) d x .

Ta có: ∫ 0 2 π ( sin x − cos x ) 2 d x = ∫ 0 2 π ( 1 − sin 2 x ) d x