Cho . Giá trị là:

Tính tích phân:

Cho hàm f xác định trên ( 0 ; + ∞ ) với f ( α ) = ∫ 0 1 ​ 1 − x α ​ d x Chứng minh rằng 1 + α α ​ < f ( α ) < α + 1 α + 2 1 ​ ​

Cho 0<a<b. Chứng minh rằng a a − b ​ < ln b a ​ < b a − b ​

Chứng minh rằng I = ∫ − 1 1 ​ ( 4 1 + x 4 ​ + 3 1 + x 3 ​ + 1 + x 2 ​ + 4 1 − x 4 ​ + 3 1 − x 3 ​ + 1 − x 2 ​ ) d x < 12

Cho a>0 và hàm f lên tục trên [ a ; + ∞ ) thỏa mãn ∫ 0 t ​ f 2 ( x ) d x < ∫ 0 t ​ x 2 d x ( t > a ) Chứng minh rằng ∫ a b ​ f ( x ) d x < ∫ a b ​ x d x trong đó b>a