Câu hỏi
Cho góc xOy có số đo bằng 60o . Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F. 1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. 2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. 3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Cho góc xOy có số đo bằng 60o . Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
G. Giang
Giáo viên
Giải thích
a) 2)Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: MEP KQP hay: FEP = FQPSuy ra, tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. 3)Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: Ngoài ra: MPK = EPQ . Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng. Từ đó: PEQ = PMK = 90 o . Suy ra, D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF. Vì vậy, tam giác DEF cân tại D. Ta có: FDP = 2FQD = OQP ; EDQ = 2EPD = OPQ
a)
2) Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: MEP KQP
hay: FEP = FQP Suy ra, tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3) Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên:
Ngoài ra: MPK = EPQ . Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng.
Từ đó: PEQ = PMK = 90o.
Suy ra, D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF.
Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.
Ta có: FDP = 2FQD = OQP ; EDQ = 2EPD = OPQ
2
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
