Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x 1 ​ . Biết F ( 4 π ​ + kπ ) = k với mọi k ∈ Z . Tính F ( 0 ) + F ( π ) + F ( 2 π ) + ... + F ( 10 π ) .

Tính thể tích khối tròn xoay, khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xoay quanh trục hoành: y = ln , y = 0 , x = 1 , x = e

Tính tích phân 0 1 ​ ∫ 1 + x 8 x 3 ​ d x

Xét hình giới hạn đường hyperbol y = x 2 ​ và các đường thẳng y=1; y =4; x = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình đó quanh trục tung.

Chứng minh rằng : .

Tính: ∫ 1 sin x + cos x 2 d x " src="data:image/jpeg;charset=utf-8;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAA44AAAEUCAYAAABklWiYAAAACXBIWXMAAA7EAAAOxAGVKw4bAAAABGJhU0UAAAClZpjF+QAALa1JREFUeNrt3Q/I...