Câu hỏi

Cho f(x) là hàm liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b]. Giả sử f(a)=0 và cho M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′ ( x ) ∣ . Chứng minh rằng ( b − a ) 2 2 ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x ≤ M

Cho f(x) là hàm liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b]. Giả sử f(a)=0 và cho $M = x \in [a, b] M a x ∣ f^{'} (x) ∣$ . Chứng minh rằng $\frac{2}{( b - a ) ^{2}} \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x \leq M$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( a ) = 0 ⇒ f ( x ) = ∫ a x f ′ ( x ) d x ∀ x ∈ [ a , b ]

Ta có $f (a) = 0 \Rightarrow f (x) = \int_{a}^{x} f^{'} (x) d x \forall x \in [a, b]$

$rightwards double arrow open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open vertical bar integral subscript a superscript x f apostrophe open parentheses x close parentheses d x close vertical bar less or equal than integral subscript a superscript x open vertical bar f apostrophe open parentheses x close parentheses close vertical bar d x less or equal than integral subscript a superscript x M d x equals M open parentheses x minus a close parentheses rightwards double arrow integral subscript a superscript b open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar d x less or equal than M integral subscript a superscript b open parentheses x minus a close parentheses d x rightwards double arrow integral subscript a superscript b open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar d x less or equal than M. open parentheses x minus a close parentheses squared over 2 large vertical line subscript a superscript b equals fraction numerator M open parentheses b minus a close parentheses squared over denominator 2 end fraction rightwards double arrow M greater or equal than 2 over open parentheses b minus a close parentheses squared integral subscript a superscript b open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar d x$

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c>o. Chứng minh rằng: 4 a 1 + 4 b 1 + 4 c 1 + 3 a + b 2 + 3 b + c 2 + 3 c + a 2 ≥ a + 3 b 1 + 2 + b + 3 c 1 + 2 + c + 3 a 1 + 2

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a,b]. Gọi π là một phân hoạch tùy ý của đoạn [a,b] bởi các điểm chia x 1 ,x 2 ,...,x n ( a = x n < ... < x n = b ) . Chứng minh rằng 1. Nếu f(x) đ...

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm số liên tục đến đạo hàm cấp 2 trên [a,b] thõa mãn f ( a ) = f ( b ) = 0 . Chứng minh rằng: ∣ ∣ ∫ a b f ( x ) d x ∣ ∣ ≤ 12 M ( b − a ) 3 với M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′′ ...

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng ( x − 1 ) k = 0 ∑ n = 1 n + ( k + 1 ) ( x − 1 ) 1 < ln x < ( x − 1 ) k = 0 ∑ n = 1 n + k ( x + 1 ) 1 ∀ x > 1

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b]. Giả sử f ( a ) = f ( b ) = 0 và cho M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′ ( x ) ∣ . Chứng minh rằng ( b − a ) 2 4 ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x ≤ M

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG