Cho f(x) = 2.25 x - (2m + 1).10 x + (m + 2).4 x Tìm m để f(x) ≥ 0 ∀ x ≥ 0

Giải thích

Tìm m để f(x) ≥ 0 ∀ x ≥ 0 Ta có: 2.(5 x ) 2 - (2m + 1).2 x .5 x + (m + 2).(2 x ) 2 ≥ 0 ∀ x ≥ 0 ⇔ 2. ( 2 5 ​ ) 2 x - (2m + 1) ( 2 5 ​ ) x + m + 2 ≥ 0 ∀ x ≥ 0 (1) Đặt t = ( 2 5 ​ ) x , với x ≥ 0 thì t ≥ 1 (1) ⇔ 2t 2 + (2m + 1)t + m + 2 ≥ 0 ∀ t ≥ 1 ⇔ m(1 - 2t)+ 2t 2 - t + 2 ≥ 0 ∀ t ≥ 1 ⇔ m (2t - 1) ≤ 2t 2 - t + 2 ∀ t ≥ 1 ⇔ m ≤ 2 t − 1 2 t 2 − t + 2 ​ ∀ t ≥ 1 Đặt h(t) = 2 t − 1 2 t 2 − t + 2 ​ ∀ t ≥ 1 Xét h'(t) = ( 2 t − 1 ) 2 4 t 2 − 4 t − 3 ​ = ( 2 t − 1 ) 2 ( 2 t − 3 ) ( 2 t + 1 ) ​ h'(t) = 0 ⇔ t = 2 3 ​ Bảng biến thiên: Vậy m ≤ min h(t) ⇔ m ≤ 2 5 ​