Câu hỏi

Cho (E): a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) . Tiêu điểm F 1 (-c;0). Tìm M ∈ (E) để doạn F 1 M ngắn nhất.

Cho (E): $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0) .$ Tiêu điểm F₁ (-c;0). Tìm M $\in$ (E) để doạn F₁M ngắn nhất.

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

M(x, y) ∈ (E) ⇔ a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 . Ta có: F 1 M=a+ a c x và -a ≤ x ≤ a. ⇒ − c ≤ a c x ≤ c ⇔ a − c ≤ F 1 M ≤ a + c Xét F 1 M = a - c ⇔ x = -a ⇔ M(-a; 0). Vậy F 1 M ngắn nhất khi M(-a; 0)

M(x, y) $\in$ (E) $\Leftrightarrow$ $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ . Ta có: F₁M=a+ $\frac{c}{a}$ x và -a $\leq$ x $\leq$ a.
$\Rightarrow - c \leq \frac{c}{a} x \leq c \Leftrightarrow a - c \leq F_{1} M \leq a + c$
Xét F₁M = a - c $\Leftrightarrow$ x = -a $\Leftrightarrow$ M(-a; 0).
Vậy F₁M ngắn nhất khi M(-a; 0)

Câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;0); B(1;-1;3);C(3;-2;2); D(-1;2;2). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA),(DAB) ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A ( 1 ; 2 ; 0 ) , C ( 2 ; 3 ; − 4 ) . và đỉnh B nằm trên mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z − 3 = 0 . Tìm toạ độ của đỉnh D, biết toạ độ của B...

Xác nhận câu trả lời

Cho (E); 9 x 2 + 5 y 2 = 1 . Tìm điểm M ∈ (E) thỏa mãn

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có C(−3;2), đường cao BH:x+y+2=0, đường phân giác trong AN:2x−y+5=0. Tim tọa độ điểm A.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho điểm H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho (E): a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 ( a &gt; b &gt; 0 ) . Tiêu điểm F 1 (-c;0). Tìm M ∈ (E) để doạn F 1 M ngắn nhất.

Giải thích

M(x, y) ∈ (E) ⇔ a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 . Ta có: F 1 M=a+ a c ​ x và -a ≤ x ≤ a. ⇒ − c ≤ a c ​ x ≤ c ⇔ a − c ≤ F 1 ​ M ≤ a + c Xét F 1 M = a - c ⇔ x = -a ⇔ M(-a; 0). Vậy F 1 M ngắn nhất khi M(-a; 0)

Câu hỏi tương tự

Cho (E): a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) . Tiêu điểm F 1 (-c;0). Tìm M ∈ (E) để doạn F 1 M ngắn nhất.

M(x, y) ∈ (E) ⇔ a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 . Ta có: F 1 M=a+ a c x và -a ≤ x ≤ a. ⇒ − c ≤ a c x ≤ c ⇔ a − c ≤ F 1 M ≤ a + c Xét F 1 M = a - c ⇔ x = -a ⇔ M(-a; 0). Vậy F 1 M ngắn nhất khi M(-a; 0)