Câu hỏi
Cho dãy số thỏamãn và , với mọi . Tìm số nguyên dương n>1 nhỏ nhất để là một số nguyên.
Cho dãy số 
thỏa mãn 
và 
, với mọi 
. Tìm số nguyên dương n>1 nhỏ nhất để 
là một số nguyên.
n = 41
n = 39
n = 49
n = 123
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Với số tự nhiên ta có: Suy ra: Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có với mọi số tự nhiên Để a n ∈ Z thì lo g 5 ( 3 n + 2 ) ∈ Z ⇒ 3 n + 2 = 5 k , ( k ∈ N ; n ∈ N ∗ ) Ta kiểm tra với các giá trị k ∈ N từ bé đến lớn Với k=0 thì n = − 3 1 ∈ N ∗ Với k=1 thì n=1 Với k=2 thì n = 3 23 ∈ N ∗ Với k=3 thì n=41 Vậy số nguyên n>1nhỏ nhất là n=41( ứng với k=3)
Với số tự nhiên ta có:
Suy ra:
Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có 
với mọi số tự nhiên
Để thì
Ta kiểm tra với các giá trị từ bé đến lớn
Với k=0 thì
Với k=1 thì n=1
Với k=2 thì
Với k=3 thì n=41
Vậy số nguyên n>1 nhỏ nhất là n=41 ( ứng với k=3)
1
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
