Câu hỏi

Cho dãy số thỏa mãn và , với mọi . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để là một số nguyên.

Cho dãy số open parentheses a subscript n close parentheses thỏa mãn a subscript 1 equals 1 và $5 to the power of a subscript n plus 1 end subscript minus a subscript n end exponent minus 1 equals fraction numerator 3 over denominator 3 n plus 2 end fraction$ , với mọi n greater or equal than 1 . Tìm số nguyên dương n greater than 1 nhỏ nhất để là một số nguyên.

n=41
n=39
n=49
n=123

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Với số tự nhiên ta có : Suy ra: Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có với mọi số tự nhiên . Để thì . Ta kiểm tra với các giá trị từ bé đến lớn với thì với thì với thì với thì . Vậy số nguyên nhỏ nhất là ( ứng với ).

Với số tự nhiên n greater or equal than 1 ta có : $5 to the power of a subscript n plus 1 end subscript minus a subscript n end exponent minus 1 equals fraction numerator 3 over denominator 3 n plus 2 end fraction$

Suy ra:

Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có với mọi số tự nhiên n greater or equal than 1 .

Để a subscript n element of Z thì log subscript 5 open parentheses 3 n plus 2 close parentheses element of Z left right double arrow 3 n plus 2 equals 5 to the power of k comma open parentheses k element of straight real numbers semicolon n element of straight natural numbers asterisk times close parentheses .

Ta kiểm tra với các giá trị k element of straight real numbers từ bé đến lớn

với k equals 0 thì n equals negative 1 third not an element of straight natural numbers asterisk times

với k equals 1 thì n equals 1

với k equals 2 thì n equals 23 over 3 not an element of straight natural numbers asterisk times

với k equals 3 thì n equals 41 .

Vậy số nguyên n greater than 1 nhỏ nhất là n equals 41 ( ứng với k equals 3 ).