Câu hỏi

Cho 10 a 2 = 10 b 2 + c 2 . Chứng minh rằng ( 7 a − 3 b + 2 c ) ( 7 a − 3 b − 2 c ) = ( 3 a − 7 b ) 2

Cho $10 a^{2} = 10 b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh rằng $(7 a - 3 b + 2 c) (7 a - 3 b - 2 c) = (3 a - 7 b)^{2}$

R. Roboctvx92

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: V T = ( 7 a − 3 b + 2 c ) ( 7 a − 3 b − 2 c ) = ( 7 a − 3 b ) 2 − ( 2 c ) 2 = 49 a 2 − 42 ab + 9 b 2 − 4 c 2 Từ 10 a 2 = 10 b 2 + c 2 ⇒ c 2 = 10 a 2 − 10 b 2 Suy ra V T = 49 a 2 − 42 ab + 9 b 2 − 4 ( 10 a 2 − 10 b 2 ) = 9 a 2 − 42 ab + 49 b 2 = ( 3 a − 7 b ) 2 = V P ( đ p c m )

Ta có: $V T = (7 a - 3 b + 2 c) (7 a - 3 b - 2 c)$

$= (7 a - 3 b)^{2} - (2 c)^{2} = 49 a^{2} - 42 ab + 9 b^{2} - 4 c^{2}$

Từ $10 a^{2} = 10 b^{2} + c^{2} \Rightarrow c^{2} = 10 a^{2} - 10 b^{2}$

Suy ra $V T = 49 a^{2} - 42 ab + 9 b^{2} - 4 (10 a^{2} - 10 b^{2})$

$= 9 a^{2} - 42 ab + 49 b^{2} = (3 a - 7 b)^{2} = V P (đ p c m)$

Câu hỏi tương tự

Tìm n ∈ Z để n 4 + n 2 + 1 là số nguyên tố

Xác nhận câu trả lời

Cho các số a, b, ckhác nhau đôi một và thỏa mãn: a 2 − 2 b = c 2 − 2 a . Tính giá trị của biểu thức A = ( a + b + 2 ) ( b + c + 2 ) ( c + a + 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho các số a, b, c thỏa mãn ( a + b + c ) ( ab + b c + c a ) = 2017 và ab c = 2017 Tính giá trị của biểu thức P = ( b 2 c + 2017 ) ( c 2 a + 2017 ) ( a 2 b + 2017 )

Xác nhận câu trả lời

Tìm x biết: ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) − 105 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . M là một điểm trên đường thẳng BC ( M khác B và C ). Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC tại Q , tia NAcắt CB tại P . Gọi I là trung điểm của PQ a) Chứng minh ba điểm...

Xác nhận câu trả lời