Cho a , b , c ∈ [ 0 , 1 ] . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 1 + a 2 b + b 2 c + c 2 a

Cho a ∈ R Chứng minh bất đẳng thức:

Cho a là số thay đổi thỏa mãn − 1 ≤ a ≤ 1 .Tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng: 2 1 − a 4 ​ + ( b − 1 ) ( 1 + a 2 ​ − 1 − a 2 ​ ) + b − 4 ≤ 0

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: bc + 1 a 2 + 1 ​ + ca + 1 b 2 + 1 ​ + ab + 1 c 2 + 1 ​ ≥ 3 ( 1 )

Cho a, b, c, m > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức S = m ( a 2 + b 2 ) + c 2 theo tham số m

Giải bất phương trình sau: ( x + 2 ) ( 2 x 2 − 3 x + 1 ) ≥ 0