Câu hỏi

Cho a + b ≥ 2 . Chứng minh bất đẳng thức sau a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4

Cho $a + b \geq 2$ . Chứng minh bất đẳng thức sau $a^{3} + b^{3} \leq a^{4} + b^{4}$

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi a = b =1

Đặt $a = 1 + x; b = 1 + y$ , từ giả thiết $a + b \geq 2$ suy ra $x + y \geq 0$ . Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0 hay a = b = 1

Cho x ≤ 1 ; x + y ≥ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho ab ≥ 1 . Chứng minh rằng a 2 + b 2 ≥ a + b

Cho x + y = 3 , x ≤ 1. Chứng minh rằng y 2 − x 3 − 6 y 2 − x 2 + 9 y ≥ 0 .

Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Cho x ≤ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 ( 2 − x )