Câu hỏi

Cho (C): y= ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ; △ :y= ∣ x ∣ + 5 . T í nh di ệ n t í ch h ì nh ph ẳ ng tạo b ở i △ và (C).

Cho (C): y= $∣ ∣ x^{2} - 1 ∣ ∣$ ; $△$ : y= $∣ x ∣ + 5$ .

Tính diện tích hình phẳng tạo bởi $△$ và (C).

R. Robo.Ctvx6

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của △ và (C) là: Vẽ đồ thị (C) và △ : △: y = ∣ x ∣ + 5 = { x + 5 ( Δ 1 ) n e ˆ ˊ u x ≥ 0 5 − x ( Δ 2 ) n e ˆ ˊ u x < 0 Theo hình vẽthìdiện tích cần tìm là: S = 2 ∫ 0 3 ( x + 5 ) d x − 2 ∫ 1 3 ( ( x 2 − 1 ) dx − 2 ∫ 0 1 ( 1 − x 2 ) dx = ( x + 5 ) 2 ∣ 0 3 − 2 ( 3 x 3 ∣ 1 3 − x ∣ 1 3 ) − 2 ( x − 3 x 3 ) ∣ 0 1 = 39 − 3 40 − 3 4 = 3 73 ( dvdt ) .

Phương trình hoành độ giao điểm của $△$ và (C) là:

Vẽ đồ thị (C) và $△$ :

$△: y = ∣ x ∣ + 5 = {x + 5 (Δ_{1}) n \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} u x \geq 0 5 - x (Δ_{2}) n \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} u x < 0$

Theo hình vẽ thì diện tích cần tìm là:

$S = 2 \int_{0}^{3} (x + 5) d x - 2 \int_{1}^{3} ((x^{2} - 1) dx - 2 \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) dx = (x + 5)^{2} ∣_{0}^{3} - 2 (\frac{x ^{3}}{3} ∣_{1}^{3} - x ∣_{1}^{3}) - 2 (x - \frac{x ^{3}}{3}) ∣_{0}^{1} = 39 - \frac{40}{3} - \frac{4}{3} = \frac{73}{3} (dvdt) .$

Câu hỏi tương tự

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 1 = 1 + a 4 a 2 − ax v a ˋ y 2 = 1 + a 4 x 2 + 2 ax + 3 a 2 ( a > 0 là tham số). Tìm các giá trị của a để diện tích lớn nhất

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = x 3 và đường thẳng (d): y=x.

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). A. B. ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x ,trục hoành, đường thẳng x = 1 và x = k (k >1). Gọi V k là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng V...

Xác nhận câu trả lời

Cho (C): y= ∣ ∣ ​ x 2 − 1 ∣ ∣ ​ ; △ :y= ∣ x ∣ + 5 . T í nh di ệ n t í ch h ì nh ph ẳ ng tạo b ở i △ và (C).

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho (C): y= ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ; △ :y= ∣ x ∣ + 5 . T í nh di ệ n t í ch h ì nh ph ẳ ng tạo b ở i △ và (C).