Câu hỏi

Cho cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 Tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua giaocủa cầu (S) với 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Cho cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 4 z = 0$

Tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua giao của cầu (S) với 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ngoài gốc O. Cầu (S) giao với Ox ở A(2;0;0); (S) giao với Oy ở B(0;4;0); (S) giao với Oz ở C(0;0;4). Tâm đường tròn là hình chiếu của tâm cầu I(1;2;3) xuông (ABC). Gọi H là tâm đường tròn thì phương trình IH là: ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + t z = 2 + t H là giao của IH và (ABC) Giải hệ phương trình giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có: t = − 3 1 ⇒ H ( 3 1 ; 3 5 ; 3 5 ) . Khoảng cách từ I tới (ABC) là: d = 1 + 4 + 4 ∣ 2 + 2 + 2 − 4 ∣ = 3 2 ⇒ R = 9 − 9 4 = 3 77 .

Ngoài gốc O. Cầu (S) giao với Ox ở A(2;0;0); (S) giao với Oy ở B(0;4;0); (S) giao với Oz ở C(0;0;4).

Tâm đường tròn là hình chiếu của tâm cầu I(1;2;3) xuông (ABC). Gọi H là tâm đường tròn thì phương trình IH là:

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + t z = 2 + t$ H là giao của IH và (ABC)

Giải hệ phương trình giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có: $t = - \frac{1}{3}$

$\Rightarrow H (\frac{1}{3}; \frac{5}{3}; \frac{5}{3})$ . Khoảng cách từ I tới (ABC) là: $d = \frac{∣ 2 + 2 + 2 - 4 ∣}{1 + 4 + 4} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow R = 9 - \frac{4}{9} = \frac{77}{3} .$

Câu hỏi tương tự

Viết ph ươ ng tr ì nh tham s ố v à ph ươ ng trinh t ổ ng qu á t c ủ a đườ ng th ã ng trong c á c tr ườ ng h ợ p sau: 1,điqua đ i ể m A(2;0;-1) v á c ó vect ơ chi ph ươ ng a=(-1;3;5) . 2,đ i qua 2 di...

Xác nhận câu trả lời

T ì m đ i ể m M tr ê n tr ụ c Oz c á ch đề u đ i ể m A(1;2;-2) v à m ặ t ph ẳ ng ( α ) : 2 x + 2 y + z − 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Vie ̂́ t p h u ̛ o ̛ ng tri ̀ n h ma ̣̆ t p h a ̆̉ ng (P ) đ i qua đ i ể m M 0 ( − 2 ; 3 ; 1 ) v ả vu ô ng g ó c v ớ i hai m ặ t ph ẳ ng có phương trình ( α ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ Để -c á c vu ô ng g ó c Oxyz lây c á c đ i ể m A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó : a > 0 , b > 0 , c > 0 v a ˋ a 1 + b 1 + c 1 = 2 Ch ứ ng min...

Xác nhận câu trả lời

X á c đị nh tham s ố để c á c m ạ t ph ẳ ng c ó m ộ t đ i ểm chung. ( β ) : x − 2 b y + z − ( a + b + 5 ) = 0 và ( γ ) : ( 2 a − 1 ) x − y + ( b + 5 ) z = 0 c ó m ộ t đ i ể m chung l à M(-2;1;4)

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện