Cho x A y ​ = 6 0 ∘ có tia phân giác Az. Từ điểm Btrên Axkẻ BHvuông góc với Aytại H, kẻ BKvuông góc với Azvà Btsong song với Ay, Btcắt Aztại C. Từ C kẻ CMvuông góc với Aytại M. Chứng minh: a) Klà trung điểm của AC b) △ K MC là tam giác đều c) Cho B K = 2 cm , tính các cạnh của △ A K M

Giải thích

a) △ A BC cân tại B do C A B = A CB ( = M A C ) và BKlà đường cao ⇒ B K là đường trung tuyến ⇒ K là trung điểm của AC b) △ A B H = △ B A K ( cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ B H = A K (hai cạnh tương ứng) mà A K = 2 1 ​ A C ⇒ B H = 2 1 ​ A C Ta có: BH=CM(tính chất đoạn chắn) mà C K = B H = 2 1 ​ A C ⇒ CM = C K ⇒ Δ M K C là tam giác cân (1) Mặt khác: MCB = 9 0 ∘ và A CB = 3 0 ∘ ⇒ MC K = 6 0 ∘ ( 2 ) Từ (1)và ( 2 ) ⇒ Δ M K C là tam giác đều c) Vì △ A B K vuông tại K mà K A B = 3 0 ∘ ⇒ A B = 2 B K = 2.2 = 4 cm Vì △ A B K vuông tại K nên theo pytago ta có: A K = A B 2 − B K 2 ​ = 16 − 4 ​ = 12 ​ Mà K C = 2 1 ​ A C ⇒ K C = A K = 12 ​ △ K CM đều ⇒ K C = K M = 12 ​ Theo phần b , A B = BC = 4 , A H = B K = 2 , H M = BC ( H BCM là hình chữ nhật) ⇒ A M = A H + H M = 6