Cho các số thực x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập con của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau i) Mỗi tập thuộc dãy có ít nhất hai phần tử ii) Nếu hai tập thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử...

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Cho x ∈ [ 0 , 1 ] . Tìm giá trị lớn nhất của S = 13 x 2 − x 4 ​ + 9 x 2 + x 4 ​

Chứng minh: 3 3 + 3 3 ​ ​ + 3 3 − 3 3 ​ ​ ≤ 2 3 3 ​ ( 1 )

Cho { a , b , c , d > 0 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 1 ​ . Chứng minh: b + c + d a 2 ​ + c + d + a b 2 ​ + d + a + b c 2 ​ + a + b + c d 2 ​ ≥ 3 2 ​