Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho các số thực x,ythoả mãn: x 2 + y 2 = 1 ,tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2 y − 1 ) 2 x 2 + ( 2 y 2 − y 2 ) ​ + 2 y + 2 ​ bằng

Cho các số thực x,y thoả mãn: , tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+Từ giả thiết suy ra: x , y ∈ [ − 1 ; 1 ] + P = ( 2 y − 1 ) 2 x 2 + ( 2 y 2 − y 2 ) ​ + 2 y + 2 ​ = ( 2 y − 1 ) 2 ( x 2 + y 2 ) ​ + 2 y + 2 ​ = ∣ 2 y − 1 ∣ + 2 y + 2 ​ Đặt P = f ( y ) = { 2 y − 1 + 2 y + 2 ​ , 2 1 ​ ≤ y ≤ 1 − 2 y + 1 + 2 y + 2 ​ , − 1 ≤ y ≤ 2 1 ​ ​ Xét f ( y ) trên [ 2 1 ​ ; 1 ] : Khảo sát ta được [ 2 1 ​ ; 1 ] min ​ f ( y ) = f ( 2 1 ​ ) = 3 ​ ; [ 2 1 ​ ; 1 ] ma x ​ f ( y ) = f ( 1 ) = 3 Xét f ( y ) trên [ − 1 ; 2 1 ​ ] : Khảo sát ta được [ − 1 ; 2 1 ​ ] min ​ f ( y ) = f ( 2 1 ​ ) = 3 ​ ; [ − 1 ; 2 1 ​ ] ma x ​ f ( y ) = f ( − 8 7 ​ ) = 4 13 ​ Suy ra [ − 1 ; 1 ] min ​ f ( y ) = 3 ​ ; [ − 1 ; 1 ] ma x ​ f ( y ) = 4 13 ​

+Từ giả thiết suy ra: 

+

Đặt 

Xét  trên : Khảo sát ta được 

Xét  trên : Khảo sát ta được 

Suy ra 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1.∀ m  = 0 luôn tồn tại đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồthị hàm số và (d) có phương trình:

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG