Câu hỏi

Cho các số thực x,ythoả mãn: x 2 + y 2 = 1 ,tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2 y − 1 ) 2 x 2 + ( 2 y 2 − y 2 ) + 2 y + 2 bằng

Cho các số thực x,y thoả mãn: $x^{2} + y^{2} = 1$ , tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (2 y - 1)^{2} x^{2} + (2 y^{2} - y^{2}) + 2 y + 2$ bằng

$3$
$\frac{13 2}{4}$
$33$
$\frac{13 3}{4}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+Từ giả thiết suy ra: x , y ∈ [ − 1 ; 1 ] + P = ( 2 y − 1 ) 2 x 2 + ( 2 y 2 − y 2 ) + 2 y + 2 = ( 2 y − 1 ) 2 ( x 2 + y 2 ) + 2 y + 2 = ∣ 2 y − 1 ∣ + 2 y + 2 Đặt P = f ( y ) = { 2 y − 1 + 2 y + 2 , 2 1 ≤ y ≤ 1 − 2 y + 1 + 2 y + 2 , − 1 ≤ y ≤ 2 1 Xét f ( y ) trên [ 2 1 ; 1 ] : Khảo sát ta được [ 2 1 ; 1 ] min f ( y ) = f ( 2 1 ) = 3 ; [ 2 1 ; 1 ] ma x f ( y ) = f ( 1 ) = 3 Xét f ( y ) trên [ − 1 ; 2 1 ] : Khảo sát ta được [ − 1 ; 2 1 ] min f ( y ) = f ( 2 1 ) = 3 ; [ − 1 ; 2 1 ] ma x f ( y ) = f ( − 8 7 ) = 4 13 Suy ra [ − 1 ; 1 ] min f ( y ) = 3 ; [ − 1 ; 1 ] ma x f ( y ) = 4 13

+Từ giả thiết suy ra: $x, y \in [- 1; 1]$

+ $P = (2 y - 1)^{2} x^{2} + (2 y^{2} - y^{2}) + 2 y + 2$

$= (2 y - 1)^{2} (x^{2} + y^{2}) + 2 y + 2 = ∣ 2 y - 1 ∣ + 2 y + 2$

Đặt $P = f (y) = {2 y - 1 + 2 y + 2, \frac{1}{2} \leq y \leq 1 - 2 y + 1 + 2 y + 2, - 1 \leq y \leq \frac{1}{2}$

Xét $f (y)$ trên $[\frac{1}{2}; 1]$ : Khảo sát ta được $[\frac{1}{2}; 1] min f (y) = f (\frac{1}{2}) = 3; [\frac{1}{2}; 1] ma x f (y) = f (1) = 3$

Xét $f (y)$ trên $[- 1; \frac{1}{2}]$ : Khảo sát ta được $[- 1; \frac{1}{2}] min f (y) = f (\frac{1}{2}) = 3; [- 1; \frac{1}{2}] ma x f (y) = f (- \frac{7}{8}) = \frac{13}{4}$

Suy ra $[- 1; 1] min f (y) = 3; [- 1; 1] ma x f (y) = \frac{13}{4}$

Câu hỏi tương tự

Hàm số có đạo hàm trên và , biết . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 5 17 x − 2 x − 1 d x .

Xác nhận câu trả lời

Tìm giới hạn sau x → 0 lim x 2 e x 2 − 4 e x 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(11; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 3 = 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ n...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R \ { 0 } thỏa mãn f ′ ( x ) + x f ( x ) = x 2 và f(1)=-1. Gía trị của f ( 2 3 ) bằng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG